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l'arco di circonferenza ; , 1 è immagine della parete rigida fiy] 

 il punto di affissa 1 rappresenta il punto di raccordo P r ; 

 il diametro 1, — 1 è immagine della linea libera X; 

 il punto di affissa —1 rappresenta il punto di raccordo P"; 

 l'arco di circonferenza —1 , — J è immagine della parete rigida ,u 2 

 il punto di affissa — J = — e'^ rappresenta il punto all' infinito a valle 

 del moto; 



i due archi di circonferenza j , i ed i , —j sono rispettivamente imma- 

 gini delle due porzioni us x ed ar 2 dell'altra parete. 



Se ora si osserva che la funzione w, considerata come funzione della 

 nuova variabile f , per essere regolare entro il semicerchio dato e reale sul- 

 l'asse reale, può in virtù del principio di Schwarz, continuarsi per riflessione 

 analitica nel semicerchio sottostante, si potranno studiare gli elementi così 

 cinematici come geometrici (*) del problema, analizzando il comportamento 

 della funzione »(£) regolare in tutto il cerchio |£|< 1 , finita e continua 

 sulla circonferenza = eccezione fatta per un gruppo discreto di punti 

 della semicirconferenza 1, *, — li immagini dei punti angolosi della parete ri- 

 gida, nonché per quegli altri punti della semicirconferenza 1 , — ì , — 1 che si 

 ottengono dai primi per riflessione. 



5. Sia U = l'affissa di un punto della semicirconferenza 1 , i , — 1 

 immagine di un punto angoloso Y h della parete rigida. Per £ = la fun- 

 zione non può conservarsi finita, ma diviene infinita in modo non acces- 

 sibile all' intuizione diretta. È noto però che a caratterizzare la natura della 

 singolarità basta la conoscenza dell'andamento della sua parte reale; basta 

 cioè T imporre che, al muoversi di P su quella delle due linee di contorno 

 del campo del moto su cui sta il punto P ft , si abbia 



( lini 6 = &' h per £ tendente a U lungo la porzione di contorno ; ,J h 

 ( li m e = O'I per £ tendente a tn lungo la porzione di contorno —j, Ch, 



6' h e 6'^ essendo gli angoli che la tangente alla parete rigida immediata- 

 mente a monte ed a valle di P„, prese nel senso del moto, formano colla 

 direzione positiva dell'asse x. 



e P" si avvicinano indefinitamente. Per contro per b=l cioè per p = 0 l'arco di linea 

 libera si estende indefinitamente così a monte che a valle del moto : si ricade allora, 

 come caso particolare, in quello stesso problema di cui mi sono occupato nella citata 

 mia Memoria. 



(') In particolare le immagini sul piano ? delle linee di flusso ^ = K del piano z 

 sono quartiche aventi per equazione 



Ur} L1 _ ( p + ,.)] = tg k [ m 3 + >f) - (£ 3 + - 2 (i 3 - n*) t- 1 1 • 



