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Per contro in ogni punto del contorno immagine di un punto non an- 

 goloso, 0(f) deve riguardarsi come funzione continua dotata di derivata pure 

 continua. 



Detta pertanto 0 O una particolare funzione armonica entro il cerchio 

 |£|<1, simmetrica rispetto all'asse reale, soddisfacente a tutte le condi- 

 zioni di discontinuità testé imposte, nonché a quelle che ne derivano sulla 

 semicirconferenza 1, — i, — 1 per riflessione, e detta r 0 la sua associata (la co- 

 stante additiva intendendosi presa in modo che r 0 si annulli nell'origine) 

 la funzione 



della variabile complessa f si mantiene reale sull'asse reale. 



L'integrale generale del moto in questione può perciò scriversi sotto 

 la forma 



a» — o) Q — Sì , 



Sì essendo una funzione della variabile complessa f, reale essa pure sul- 

 l'asse reale, regolare entro il cerchio [£|< 1, al pari di co e di to 0 , ma 

 avente sopra di esse il vantaggio di restare finita e continua anche sulla 

 circonferenza |C| = 1- 



Sulla possibilità di costruire, in ogni caso speciale, la funzione a> 0 , non 

 è qui il caso di insistere; si tratta di cosa nota ('). 



Termineremo perciò ricordando come il grado di arbitrarietà dell'inte- 

 grale generale proposto, può mettersi in evidenza per mezzo della serie 



71=00 



dove le c» sono costanti reali legate dalle condizioni: 



/l=00 



^ c n cos ndh — 0 

 n j (— l) n c n e- in $ = (oo (— J) — i log v 2 



71=0 



(i) Cisotti, Vene fluenti, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 1908; ovvero: 

 Memoria citata l 1 ), § 13. 



