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Matematica. — L'equazione integrale di Volterra di seconda 

 specie con un limite dell'integrale infinito. Nota del dott. G. C. 

 Evans, presentata dal Corrisp. Gr. Lauricella. 



1 . In una prima Nota su questo soggetto abbiamo considerato il piano 

 xy come se l' infinito fosse un solo punto, cioè le nostre funzioni avevano 

 sempre ciascuna un solo valore, indipendente dal modo secondo cui crescono 

 i valori delle variabili. Nell'altro caso si può procedere in modo diretto, e 

 dimostrare il teorema seguente: 



Teorema 5. — Nell'equazione 



co 



K{x , £) w(£) 



X 



supponiamo che g>(x) sia continua nel tratto x £=è a , e finita in valore 

 assoluto < Pi , e K(x , £) sia continua nel campo aàkx^'€, e finita in 



J-»co 

 (K(x , £)| dì esista per x^a. Allora se 

 J3É§s 



può trovarsi un valore b tale che 



f °°|K(*.f)l^ = N < 1 x^b, 



si avrà che esiste una soluzione dell'equazione, limitata, che vale per 

 x^a i 1 ). 



Non c'è nessun altra soluzione finita e integrabile ( 2 ) nel tratto x^a. 

 Si può scrivere un teorema più generale, ma si perdono così le pro- 

 prietà dell'operatore 



J. CO 

 K(x , J) | \d£, 

 OZ 



cioè le proprietà le quali rappresentano l'estensione del campo di variabilità 

 al piano non proiettivo. 



(') La soluzione appartiene alla classe I di K. Baire. 

 ( a ) Integrabile nel senso di Kiemann o di Lebesgue. 



