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Geodesia. — Sulle rappresentazioni isodromiche. Nota di Cor- 

 radino Mineo, presentata dal Corrisp. A. Venturi. 



Il prof. Venturi (') ha chiamato isodromiea una rappresentazione di 

 una superfìcie S su di un'altra S r , che, senza essere conforme, conserva le 

 lossodromiche, cioè trasforma ogni traiettoria isogonale d'una delle famiglie 

 di linee coordinate della S , per es. delle v = costante, in una traiettoria 

 isogonale delle curve corrispondenti alle v = costante sulla S'. Il Venturi 

 ha mostrato in qual modo si possa soddisfare alle condizioni d' isodromia in 

 un caso particolare, del resto molto ampio e interessante. È però possibile 

 risolvere la questione in modo affatto generale : il che ci proponiamo di fare 

 in questa breve Nota, sia per le importanti proprietà angolari di queste 

 rappresentazioni, già messe in rilievo dal prof. Venturi, sia ancora perchè esse 

 costituiscono una notevole generalizzazione delle rappresentazioni conformi. 



1. Sapponiamo di riferire la superfìcie S a un sistema isotermo (u , v), 

 che dia all'elemento lineare la forma 



(1) ds 2 = X{du 2 + dv 2 ) . 



Similmente la S' sia riferita a un sistema isotermo (u' , v'), in modo che 

 si abbia 



(2) ds' 2 = X'{du'* + dv n ) . 



La nostra rappresentazione della S su S' sarà analiticamente espressa 

 dalle formolo 



(3) u = u'(u , v) , v' = v'(u , v) . 



Per mezzo di queste la (2) diviene 



(4) ds" = E du 2 + 2 F du dv -f G dv 2 , 



dove E , F , G sono funzioni di u e v, date dalle forinole 



(') A. Venturi, Sopra alcune proprietà rappresentative degli angoli e sulla proie- 

 zione isodromiea. Bivista geografica italiana, Firenze, 1898, fase. IX-X, pp. 35-37. 



