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Chiamando d l'angolo che una curva qualunque di S forma con le 

 y = costante, abbiamo da una nota formola : 



(6) 



tgd = 



dv 

 du ' 



E per il corrispondente angolo 6' sulla S': 



(7) 



t g e' = j/eg — f 



dv 



Edu + 'Fdv ' 



Introduciamo ora l'angolo « delle linee u e v della S' (corrispondenti 

 alle omonime della S), e i moduli di deformazione lineare (*) m u e m VÌ 

 relativi alle linee u e v di S: abbiamo: 



cos co = 



P 



(3) 



|/EG 



sm w 



|/EG — F 2 



t/EG 



Allora la (7) si può scrivere 



(9) 



cotg 0' = — cosec co cotg 6 -\- cotg io ( 2 ). 



Ora affinchè la rappresentazione conservi le lossodromiche, occorre e 

 basta che per ogni 0 = costante, anco 6' si riduca a una costante, e perciò 

 è necessario e sufficiente porre, essendo h e k due costanti: 



(10) 



ossia per le (5), (8): 



m, 



(11) 



tg»» , rr = k( 3 ); 



"<>u 



~òu' ~òv' ~òu' ~òv' 

 ~ÒU 1)V lw Isu 

 l>u' ~òu' . ~òv' ^/ 



~èu ~ÒV ~ÒU 1>V 



/vy , /wy 



h, 



= k 2 . 



(M Vedi, per es., Pizzetti, Trattato di Geodesia teoretica. Bologna, Zanichelli, 1905, 

 pag. 361. 



( 2 ) Cfr. Venturi, loc. cit., pag. 35. 



( 3 ) La necessità della condizione w == costante è evidente a priori. 



