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Tenendoci su questa via, di volere, nello studio della curva y =*= g>(x), 

 far intervenire tutta la funzione di x,y, mediante la quale è definita, ben 

 poco potremmo estendere le condizioni finora imposte, e ben poca luce po- 

 tremmo avere sull'importante questione di conoscere quanto si stacchino tali 

 condizioni sufficienti dall'essere necessarie. Faremo dunque capo a un'altra 

 considerazione. 



Sia ¥(x , y) una funzione che non verifica le condizioni ora indicate. 

 Cerchiamo una funzione f{x , y) che abbia gli stessi zeri di ¥{x , y) e che 

 invece verifichi tali condizioni. Evidentemente la funzione y = y>{x), se esiste 

 come conseguenza di ¥(x,y) = 0, potrà essere studiata sulla f(x,y) piut- 

 tosto che sulla ¥(x , y). Si presenta dunque il problema di cercare f(x,y), 

 cioè di cercare una funzione, che abbia gli stessi zeri di F(x , y), e che sia, 

 rispetto alle condizioni che qui ci importano, più regolare della ¥(x , y). 



La più desiderabile funzione sarebbe y — <p{x) ; ma sarebbe anche una 

 ingenuità pensare di dedurla con un metodo generale da ¥{x , y). Sarà, in- 

 vece, opportuno fare un esame diretto delle irregolarità di F(z,y), e cer- 

 care' una funzione K(x,y), sia pure irregolarissima, che, moltiplicata per 

 ¥(x , y), lasci ottenere un prodotto f(x , y) = F(* , y) K{x , y) più regolare 

 di F(a>,y). Sarà indispensabile, peraltro, che tale funzione K{x ,y), che 

 possiamo chiamare correttiva, non si annulli e non diventi infinita nel campo. 

 Per esempio, se F ha un salto da q 4= 0 a + noi daremo a K un 

 salto da - a - , dove X rimane ancora arbitrario. L'idea fondamentale di 



quest'artifizio (destinato a correggere le irregolarità di F), il quale in molti 

 casi d'immediata pratica mi è riuscito utile (»), è quella di cointeressare 

 il meno possibile colla curva y = tp{x) le sue adiacenze; se i punti d'ir- 

 regolarità di F sono a distanza finita dalla curva, allora la regolarizzazione 

 è teoricamente fittizia, sebbene possa in alcuni casi far comodo (se non altro 

 per diminuire il numero dei rettangoli da considerare); ma se i punti di 

 irregolarità si addensassero nelle più immediate adiacenze della curva 

 y = cp( x ), allora noi, pur senza conoscere esattamente l'ubicazione di questa 

 curva, potremmo liberarla, non certamente dalle irregolarità sue proprie, ma 

 da fastidiosi vicini. 



(») E un grossolano errore quello di credere che le funzioni utili in pratica siano 

 le più facilmente trattabili; per esempio, nella lettura comparativa dei diagrammi spe- 

 rimentali, bisogna, se si vuol procedere con coscienza, largamente sfruttare quella micro- 

 scopia analitica, che oggi, per malinteso spirito di comodità, si suole da moiri proda- 

 mare inutile. 



