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fra le deduzioni teoriche e i risultati sperimentali è necessario (e, presumi- 

 bilmente, sufficiente) rinunziare a questa ipotesi restrittiva: si dovranno 

 dunque studiare non più le deformazioni infinitesime, ma le deformazioni 

 finite dei solidi elastici. 



Qui è opportuna una osservazione. Le relazioni a cui accenno sopra fra 

 le sei quantità a xx , ... , a yz , ... , che chiamerò q , e le tensioni interne, de- 

 rivano dall'ammettere che il potenziale unitario di elasticità sia una funzione 

 (definita positiva) sviluppabile in serie di potenze, delle quantità q; e che nello 

 sviluppo si possano trascurare i termini di grado superiore al 2° (quelli di 1° 

 sono identicamente nulli). Ora è da notarsi che se le formule così ottenute 

 risultano, per un determinato corpo, in disaccordo coll'esperienza, e ci si 

 propone di stabilirne altre più esatte, il procedimento che talvolta si segue, 

 e che consiste nel tener conto, nello sviluppo in serie del potenziale, conside- 

 rato ancora come funzione delle quantità q , di termini di grado superiore 

 al 2°, non è logicamente giustificato, nè da esso è da attendersi una più 

 esatta corrispondenza fra la teoria e il fenomeno reale. Infatti Tammettere 

 che il potenziale di elasticità sia una funzione delle quantità q, il consi- 

 derare cioè queste quantità q come caratteristiche della deformazione, pre- 

 suppone già che le derivate prime di u,v ,w rispetto ad x , y , z siano da 

 ritenersi infinitesime. Le q rappresentano, insomma, i termini di primo grado, 

 nelle espressioni delle vere caratteristiche (v. il paragr. seg.). I termini di 

 grado superiore, nella teoria ordinaria, vengono trascurati. Ed allora, seguendo 

 lo stesso criterio, anche nelle espressioni delle tensioni interne si dovranno 

 conservare i soli termini di primo grado, e nel potenziale solo quelli di 

 secondo. 



La teoria delle deformazioni finite dei sistemi continui ad una, due, e tre 

 dimensioni, è stata svolta, trattando la questione da un punto di vista molto 

 generale, da E. ed F. Cosserat Ma volendo limitarsi — ciò che appunto 

 io mi propongo in queste Note — alla considerazione dei solidi isotropi, 

 ed arrivare a formule che mettano bene in vista la dipendenza delle ten- 

 sioni dagli elementi che definiscono la deformazione, conviene riprendere 

 l'argomento dal principio, e seguire un procedimento alquanto diverso. 



2. Ricordo alcune formule e proprietà relative alle deformazioni dei 

 sistemi continui a tre dimensioni. 



Un tale sistema 2 subisca una deformazione finita, passando dalla con- 

 figurazione C 0 alla configurazione C . Siano P 0 e P i punti dello spazio occu- 

 pati, nelle due configurazioni, da un punto m del sistema; x 0 ,y 0 ,s 0 , ed 

 x , y , z le loro coordinate rispetto ad una terna di assi ortogonali. 



Consideriamo, nella configurazione C 0 , una linea s 0 passante per P 0 , 

 ed un suo elemento ds 0 , attiguo a P 0 . Sia s la linea deformata, ds l'ele- 



0) Théorie des corps déformables. A. Hermann et fils, Paris, 1909. 



