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ove 



(4) s rr , = aa'e xx -{- ^'s yy -f yy's -f- 



/«) £za> + («/?' + a'/?) ««« , 

 essendo * 



yz 2\-ò2~ r T,y) 2\-iy-ig ^ ^y ^+ ^ ^ j ' - 



Con r ed r' abbiamo denotate le due direzioni (a§y) ed («'/?'/). Le sei 

 quantità , ... , s yi , ... rappresentano i valori che assume s rr r quando le 

 direzioni r , r' sono quelle di due assi coordinati (o di un medesimo asse). 



3. Se le direzioni (apy) ed {a'p'y'), quindi ancora le (a o 0oy<>) ed (a' 0 p' 0 y' 0 ) 

 coincidono, denoteremo anche semplicemente con e il valore di s rr , . Sarà, 

 per la formula (4), 



(5) s = aH xx -f §H yy -f yH zz + 2/Jy^ + 2yas^ -f 2a§s xy ; 

 e per la (3), ove dovremo fare cos xp 0 = cos ip = 1 , </ = a: 



(6) 1 = (t'^^t (i _ 2e ) , 

 da cui 



2-4-a 



f = a - 



2(1 + «) 2 ' 



Dunque, per ogni punto P, e per ogni direzione (afiy) (nel solido deformato) 

 la quantità s è una funzione dell'allungamento unitario a relativo a quel 

 punto e a quella direzione. Se a è uguale a zero, anche e è uguale a zero ; 



se a ha un valore piccolissimo, il rapporto - differisce pochissimo da 1. 



et 



Ma col crescere di a, e tende verso ±; col tendere di a a — 1 (limite 

 inferiore degli allungamenti unitarii) s tende verso — oo, 



I valori di e relativi alle direzioni degli assi sono s xx , s yy , 8 „ . 



Le due direzioni (apy) ed (a'p'y') siano invece ortogonali: denoteremo 

 allora anche con p la quantità 2e rr , . Dalla formula (3), in cui dovremo 

 fare cos xp == 0 , avremo : 



QOSJpo 



li •= — 



e ponendo g = ip 0 ~ xp = xp a — ^, chiamando cioè # lo scorrimento rela- 

 tivo alle due direzioni: 



sen </ 



(1 +a) (1 + a') ' 



