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Quando g è uguale a zero, anche fi è uguale a zero ; e inversamente. L'an- 

 nullarsi di fi significa dunque che le due direzioni erano ortogonali anche 



prima della deformazione. Se a , a! e g sono piccolissimi, ^ differisce po- 

 chissimo da 1. 



I valori di fi relativi alle coppie di direzioni degli assi coordinati sono 



Per non introdurre nuove denominazioni, chiamerò allungamenti e scor- 

 rimenti anche le quantità e e fi. 



4. La formula (5) permette di fare sugli allungamenti s e sugli scor- 

 rimenti ft, in un punto P del sistema deformato, considerazioni perfetta- 

 mente analoghe a quelle che si fanno, nella teoria delle deformazioni infi- 

 nitesime, sugli allungamenti a e sugli scorrimenti g. 



Si avranno, per ogni punto P, tre direzioni ortogonali ^ , r 2 , r 3 (dire- 

 noni principali) a cui corrispondono scorrimenti fi (e quindi g) nulli: ossia 

 tre direzioni che erano ortogonali anche prima della deformazione. Chiamando 

 Si , e* , «3 gli allungamenti s relativi a queste tre direzioni [allungamenti e 

 principali), per due direzioni qualunque r,r', i cui coseni, rispetto alle 

 r x , r z , r 3 , siano a> 1 , <» 2 , co 3 , ed (»[ , a> 2 , <o 3 , si avrà : 



(7) € rr r = (Oicols!-^ a) 2 (o' 2 e 2 -\- (a 3 w' 3 s 3 ; 



e se le due direzioni coincidono: 



(8) £ = (»!«! + a>\s 2 -f- «3 «3 • 



Qualunque funzione isotropa delle sei quantità s xx ., ... , s ye , ... , sarà 

 una funzione dei tre invarianti fondamentali, lineare, quadratico e cubico, 

 che denoteremo con e che espressi mediante gli allungamenti e 



principali, sono dati dalle formule 



£ = £ 1 + «2 + *3 , 



t) = £ 2 * 3 + £ 3 f 1 4" f 1 £ 2 ' 



£ = e^es . 



In un punto P le direzioni principali possono essere indeterminate ; ma 

 tutte le formule e proprietà, che ad esse si riferiscono, sussistono ancora, 

 purché si chiamino direzioni principali tre direzioni ortogonali qualunque, 

 a cui corrispondano scorrimenti nulli. 



5. Parò ora un'osservazione che è esyenziale nel procedimento qui 



seguito. 



Supponiamo che il sistema 2 si deformi con continuità nel tempo, a 

 partire dall' istante T , in cui esso si trovi nella configurazione C . Seguiamo 



