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un punto m del sistema nel suo movimento, e consideriamo, in ogni istante, 

 le tre direzioni principali r l ,r 2 ,r 3 relative ad m, e i corrispondenti allun- 

 gamenti f,,£ 2 ,f 3 . Consideriamo ancora una linea del sistema s, pas- 

 sante per m, la sua tangente r in m, i coseni direttori u lt to t ,m 9 di r 

 rispetto ad r, , r 2 , r 3 , e l'allungamento £ relativo al punto m e alla dire- 

 zione r. Sussisterà, in ogni istante, l'equazione (8), da cui, derivando ri- 

 spetto al tempo, avremo: 



Nell'istante iniziale T la linea s sia tangente in m alla direzione princi- 

 pale r, : sia quindi = 1 , 4 == w , = o . Sarà in quell' istante (ammesso 

 che tutte le derivate rispetto al tempo abbiano un valore finito): 



7>* ~ ^ + ^ * 



Ma anche l'ultimo termine dell'equazione è nullo. Diciamo infatti Si l uno 

 dei due angoli formati dalle direzioni r , r x (per es. quello che al tempo T 



è nullo). Sarà », = cos Sì, , = — sen i2 L ; e al tempo T : 



Per conseguenza: 

 (9) 



~òt ~òt 

 seni2 1 = 0 , ^ = 0. 



2>£i 



~òt ~òt 



la qual formula sussiste dunque, insieme alla e ■=» è x , nell'istante T, sebbene 

 negl'istanti successivi la tangente r alla linea s nel punto m, non coinci- 

 derà, in generale, colla direzione principale r x , ed « sarà perciò diverso 

 da £ 1 . 



Un'uguaglianza analoga alla precedente vale per gli allungamenti a 

 ed a L relativi alle stesse direzioni r , r x . Infatti, poiché a è funzione di s 

 (§ 2) ed a, di £j , sarà: 



ìfl daltf i>a l da } ~àe l 



~òt de ì>t ' Dì; 



Ma dall'equazione (6) abbiamo 



^ = (1 _ 2«) 2 , e analogamente ^ = (1 — 2f 1 ) _¥ ( 2 ). 



(*) Per linea del sistema intendo una linea la quale, nelle diverse configurazioni 

 che il sistema assume, sia sempre costituita dalle stesse particelle materiali. 

 ( 3 ) È sempre 1 — 2e > 0 , 1 - 2e, > 0 (vedi § 3). 



