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turale, alla configurazione C, sarà allora negativo. Supporremo infine che 

 la funzione W sia espressa dalla formula 



W = — JjdS, 



ove S denota lo spazio occupato dal solido nella configurazione C a cui W 

 si riferisce, e V una funzione isotropa delle sei quantità e xx , ... * 

 nulla nella configurazione C 0 , ossia per e xa> = ... = Syg = ... = 0 , positiva 

 in ogni altra. 



Per un teorema richiamato nel § 4, V sarà una funzione dei tre inva- 

 rianti fondamentali quindi degli allungamenti principali 

 od anche degli ai ,a 2 ,a 3 ; e sarà una funzione il cui valore non varia per- 

 mutando le tre variabili a, , a z , a 3 (od Sl ,e % , s 3 ). 



Diciamo 6 la dilatazione cubica, che è legata agli allungamenti prin- 

 cipali dalla formula 



1 +*='(l + *)(l + a,)(l+ fl8 ) I 



e poniamo <p = (1 + e) V. Come la V, così la <p sarà una funzione dei tre 

 allungamenti principali che non varia permutando le variabili. Ed avremo 

 poiché dS = (l -f- e)dS 0 : 



W=- fcpdS 0 . 



7. Il sistema si trovi nella configurazione C. Diamo ad esso una de- 

 formazione infinitesima, e calcoliamo il lavoro ÓW che eseguiscono le forze 

 elastiche. Sarà: 



àW = - f(22. 

 Js 0 \ ~òa 



ovvero : 



ÓW= — 



Ricordando le cose dette nel § 5 potremo porre: 



«to, = (1 + * , «r fl , = (1 + fl .) rf, , àq 3 =il±a 3 )ó 3 , 



ove 3 } , Ò z , à 3 denotano gli allungamenti unitarii che, per la def. inf. data 

 al sistema, subiscono, nel punto m dell'elemento dS, tre linee del sistema 

 tangenti, nella configurazione C, alle tre direzioni principali. Quindi po- 

 nendo ancora 



(12) r l = \±^^L L+^^L r -_. 1+% 



1 + e ^ i + e ia t ' T3 ~ ì + e^ 3 ' 



