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avremo : 



(13) <TW = — ) fa + '+* 8 *s)dS. 



Consideriamo i tre allungamenti e i tre scorrimenti dovuti pure alla 

 def. iuf., e relativi rispettivamente alle direzioni, e alle coppie di direzioni, 

 parallele agli assi; ossia le quantità (analoghe alle s xx , ... , 2e yt , ... , in cui 

 si trascurino i termini di 2° grado) 



-ìx ìz l>y 



ove òx , óy , Ss denotano le componenti dello spostamento di un punto del 

 sistema. Osserviamo che trattandosi di una deformazione infinitesima non 

 ha luogo la distinzione (tra elementi a ed e, g e fi) fatta nel caso delle 

 deformazioni finite. 



Se , «* , £2 , Y2 , «s , , n sono i coseni delle tre direzioni 



principali (a cui sarà assegnato un verso positivo) rispetto agli assi coordi- 

 nati, avremo, con formule analoghe alla (5) 



'.-^+-+(^+^^-- 



Quindi, sostituendo nella (13) e ordinando: 



(14) , w = _ j s + ... + r yz + — ) + ■ j , 

 avendo posto: 



f = a?Ti + + "3*3 , - ; 



(15) ( t yz = ^7^1 + P*Y*** + fcYz^, - 



Introdotte, per la simmetria delle formule, le quantità r zy , t xz , r yx 

 uguali rispettivamente alle r yz , t zx , t xy , ben note considerazioni riguardanti 

 la formula (14) (trasformata mediante il lemma di Green) permettono di 

 attribuire un significato meccanico alle t xx , Vxy , ecc.; e precisamente di 

 considerare le r xx , r xy , t xz come le componenti, secondo gli assi coordinati, 

 della tensione unitaria che nella configurazione C, agisce sulla faccia posi- 

 tiva dell'elemento normale all'asse delle x; e analogamente le altre. 



Se in particolare supponiamo che gli assi delle x, delle y, delle s 

 vengano a coincidere colle direzioni principali r, , r 2 , r 3 relative ad un 

 punto m, avremo in quel punto, per le formule (15), t xx = r x ,T xy = 0, 

 t xz = 0 , ecc. Dal che risulta che sugli elementi normali alle direzioni prin- 

 cipali agiscono tensioni normali agli elementi stessi, i cui valori son dati 

 dalle formule (12). 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 9 * 



