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(6) e della (7): fino a quale * possono ritenersi valide tali formule? Se 

 consideriamo anche questi due determinanti: 



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e procediamo anche su questi per otte-ere le due formule (3), 4) alle a 

 la validità delle dette formolo potrà estende™ imo a '-«r^*^* 

 giungeremo a considerare anche 0,. Ma il po inerme #o), che ed g ad 

 S + 2 ha anche il 6W, analogo al D_, del polmoni,» f(x) ■ È appunto 

 «..L'analogia ci6 che ci dispensa da una ulteriore — o (posartote™ 

 Iella validità delle formolo (3), (4); infatti, per ©„, vale una orrnuk 

 analoga alla (5), e si vede subito che, supposte positive le parti reali 

 tutto lo r il risulta senz'altro positivo. 



Resta in tali modo stabilito che, se l'equazione ha soltanto negale 

 le parti reali delle radici, allora la catena dei primi minori principali del 

 relativo determinante è costituita di elementi positivi 



Vogliamo far ancora vedere che, viceversa, se i D sono tutti positivi, 

 allora le parti reali delle radici saranno negative. 



Supponiamo, per assurdo, che i D siano positivi e che /(a) = 0 abbia 

 qualche coppia di radici complesse con parte reale non negativa (e mutile 

 parlare delle radici reali, perchè, avendo i coefficienti positivi, non può 

 averne che negative). La formula (5), dove D„_, si ammette positivo accusa 

 che non potrà f{x) = 0 ammettere una sola coppia di radici con parte rea e 

 non negativa, ma dovrà averne almeno un paio di coppie con parte rea e 

 positiva (non nulla perchè s'annullerebbe D„_,). Sia « + una 

 di queste due coppie. Consideriamo i due polinomi 



