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legati evidentemente da una relazione del tipo 



xft(x) = g>(x) (x 4 -\~ ft>i x z + «"a) • 



Ora, se noi formiamo i determinanti (analoghi ai D) relativi a tp(x), e poi, 

 facendovi figurare i coefficienti b 0 , b x , ... , *«_ t del polinomio scri- 

 viamo i 0 relativi a tft(x), noi vediamo subito che i determinanti relativi 

 a <p(x) coincidono coi 0 di ugual indice; ciò avviene perchè nel fattore 

 x i _j_ ft)l x z _j_ m2 figurano sole potenze pari di x. Per esempio, i due de- 

 terminanti 



h 



K 



0 









0 



h 



b 2 



*i 





b z + bi 



#2 + «1 ^0 





h 



b 4 



b 3 





h -j- «i b 3 -f- w 2 è, 



#4 -f- <»1 #2 -f" tó 2 ^0 





sono evidentemente uguali. Ma i D sono tutti positivi; ed i 0, relativi al 

 polinomio f(x) ottenuto moltiplicando f{x) per un trinomio x 2 + kx + j , 

 del tipo dianzi considerato, debbono anch'essi risultare tutti positivi. Ma se 

 noi ammettiamo il teorema di Hurwitz (evidentemente valido per i polinomi 

 di secondo grado) fino al grado n — 1, noi vediamo che sp(ac) = 0 di grado 

 più basso di n, avendo ancora qualche coppia di radici con parte reale 

 positiva, non potrà avere positivi tutti i suoi determinanti ; ma questi coin- 

 cidono coi primi n — 3 fra i 0, dunque i 0 non potranno essere tutti 

 positivi. 



Si cade duuque nell'assurdo negando il teorema di Hurwitz. 



Nel precedente lavoro, io non considerava i rapporti — ^ ; senza tale 



considerazione, era abusivo dedurre il segno positivo dei 0 da quello dei D. 

 Il procedimento appoggiato sulle formule (6), (7) ripara, invece, questa omis- 

 sione, che era da ripararsi. 



Matematica. — Sul calcolo del nucleo dell'equazione risol- 

 vente per una data equazione integrale. Nota del dott. Gr. C. Evans, 

 presentata dal Socio Y. Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Rendiconti. 1911, Voi. XX, 1° Sem. 



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