— 891 — 



la corrispondente serie di costanti positive, tali che : 



"6 



SP*(») = ^ K(# , tj) xpi(r]) drj, 



•J a 



Posto : 



XJi{x, y) =g>i(x) ipi(y), 



si avrà: 



f f ^(a; , y) U v (tf , y) cte rfy = 



^ a *J a 



= f <P F .{z) <P,(x) dx r^(y)f,(y)dy = \'l per ^j"' 



( U per =}= v ; 



e quindi, ponendo mente alla forinola 



a i= = f f K{x ,y)TJi(x ,y)dxdy = \- , 



risulterà, in virtù del teorema del § precedente, che si può determinare, 

 ed in infiniti modi, una serie di numeri interi positivi e crescenti indefi- 

 nitamente, n x , n 2 , tali che la serie 



(ioy ^ y»Qg)^(y) + ^ <p*(x) tps(y) , _ 



ma convergente uniformemente in generale verso una certa funzione, che 

 indicheremo con f(x,y), nel campo a. 



Fissato un valore di y, non si può asserire che la serie (10)' sia con- 

 vergente uniformemente in generale nel campo a < x <. b . Però, in virtù 

 della disuguaglianza 



J a \ i Av ' 



= £V(^y)p^-£,j^j\ 



la serie 



y 



}My)Y 



i v ( ; 



numerica per il rissato valore di y, convergerà; e per ciò, la serie 



fxix . y) , f z (x , y) , ... , 



