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5. Momento risultante. — Calcoliamo ora il momento risultante M, 

 rispetto ad un punto qualunque 0 (polo), delle azioni dinamiche esercitate 

 dal fluido in moto, sulla parete e del tubo (tìg. 1). 



Esso è espresso da : 



M = —j (p —po) NA(P — 0) da. 



Poiché sulle superficie libere l si ha p = p 0 , si può pure scrivere : 

 M = - f 0>-K>NA(P-O) *r + 



+ f (P— ^o)NA(P — 0)dtì l + f (p-p,)NA(¥-0)dQ 2 ; 



J Sii ^ ®2 



trasformiamo il primo integrale col teorema della rotazione e semplifi- 

 chiamo i due ultimi integrali; si ha così: 



M = J rot [(p —p 9 ) (P - 0)] + 



+ fri -Po) ^ A J^(P - 0) - (p 2 -p 0 ) ^ A £(P - 0) dQ t . 



Occupiamoci anzitutto del calcolo di 



Vl A f (P - 0) «MI, ; 



conduciamo pel polo 0 il piano normale al cilindro asintotico della corrente 

 a monte del moto, e diciamo S2 0 la sua sezione col cilindro, e Pi la sua 

 intersezione colla parallela alle generatrici del cilindro condotta per P; 

 allora si ha: 



ViAfP — 0) = ViA(Pi — 0), 

 perchè i vettori P — Pi e Vi sono paralleli. Ne segue : 

 (13) Vi A f (P — 0) dSì, = Vi A f (Pi — 0) dfì 0 = i2 0 v,A(G, — 0) , 



ove Gì indica il baricentro della sezione Sì 0 , o, se si vuole, la projezione 

 (ortogonale) del polo 0 sull'asse del cilindro asintotico considerato. Nell'ul- 



( l ) Cfr. i già citati Eléments de calcul vectoriel, pag. 105. 



