— 905 — 

 ovvero, ricordando le (13), (13'): 



gradj>A(P -0)dS = ?i"Vi-^iViA(Gi - 0) - <> 2 V 2 i2 2 v 2 A(G 2 - 0) . 



Sostituendo nella (14), e tenendo conto delle (7), si ottiene infine: 

 (15) M = Q[v 1 A(G 1 -0)-v 2 A(G 2 -0)] + 



+ ( Pl -Po) A(Gl - 0) _ ^ ~ P * ] fì * vi A(Gz ~~ 0) * 



Questa formula mostra che il vettore M dipende, al pari di R, solo da 

 elementi asintotici del moto (e dal polo 0). 



I vettori v,À(Gi— -0) , V,A(G, — 0) non sono evidentemente altro 

 che i momenti, rispetto al polo 0 di due forze aventi per vettori Vi , v 2 e 

 per linee d'azione gli assi dei due cilindri asintotici. 



6. Casi particolari. — Se il tubo <t non si estende indefinitamente, 

 la (15) si riduce a: 



(15') M = Q [v,A(Gi — 0) - v 2 A(G 2 - 0)] . 



Questa formula concorda con quella data dallo Zeuner (loc. cit., pag. 89) 

 per tubi ad asse piano; però nella formula dello Zeuner i simboli v,,G,, 

 v 2 , G 2 indicano elementi relativi alle sezioni d'entrata e d'uscita del tubo 

 (e non elementi asintotici). 



La formula precedente — dice lo Zeuner (loc. cit., pag. 90) — joue 



un róle capital dans la théorie des turbine*. 



Se gli assi dei due cilindri asintotici giacciono in uno stesso piano 

 r e si sceglie il polo 0 su r. il momento M tende a far rotare il tubo 

 intorno ad una retta normale al piano x e con una forza di intensità pro- 

 porzionale alla somma o alla differenza delle distanze di 0 dai due assi. 



Se poi la forma del tubo a è tale che gli assi dei due cilindri asin- 

 totici siano paralleli, si ha Vl =V 2 , perciò la (15') si riduce ad 



M = Qv 1 /\(G 1 — G 2 ). 



quindi il momento è costante rispetto a qualsivoglia polo. Esso tende a far 

 rotare il tubo intorno ad una retta normale al piano dei due assi e con 

 una forza di intensità proporzionale alla loro distanza. Quanto alla risultante 

 R, abbiamo già osservato che essa è nulla. 



Se il tubo a si estende indefinitamente a monte, nella (15) sparisce 

 l'ultimo termine, ed effettuando poi trasformazioni analoghe a quelle fatte 

 Rendiconti. 1911, Voi. XX. 1° Sem. 119 



