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Meccanica. — Alcune formale analoghe a quelle del Vol- 

 terra nella teoria delle distorsioni elastiche. Nota di Luigi Giu- 

 ganino, presentata dal Corrispondente A. Garbasso. 



1. In una Nota inserita nei Rendiconti dell'Accademia dei Lincei ('), il 

 Volterra ha dato una forinola che esprime con quadrature le componenti 

 dello spostamento di un solido elastico isotropo, quando siano conosciute le 

 sei caratteristiche della deformazione, cioè le tre dilatazioni lineari ed i tre 

 scorrimenti. E fondandosi sopra quella forinola, egli faceva osservare che in 

 un solido a connessione multipla tali caratteristiche possono essere funzioni 

 monodrome delle coordinate {deformazione regolare), mentre le componenti 

 dello spostamento sono polidrome: e ne deduceva notevoli proprietà dell'equi- 

 librio elastico dei corpi a connessione multipla. 



In questa Nota io stabilisco in modo molto semplice una forinola ana- 

 loga, in certo senso, a quella del Volterra, la quale esprime le componenti 

 dello' spostamento per mezzo delle componenti della rotazione elementare, 

 e di tre funzioni armoniche determinate dalle condizioni al contorno: queste 

 sei funzioni, che nei corpi semplicemente connessi sono necessariamente 

 monodrome, nei solidi più volte connessi possono essere polidrome, senza 

 che tali siano le componenti della deformazione. 



Si ottengono, per tal guisa, delle relazioni che generalizzano, ed esten- 

 dono ai solidi elastici quelle che in meccanica razionale esprimono lo spo- 

 stamento d' un solido rigido in funzione della rotazione e traslazione d'una 



terna mobile di assi. 



2. Siano u , v , w le componenti dello spostamento in un punto qual- 

 siasi del solido elastico, e siano 



~òu , ~òu P _M_^ 0 = --— ,R = — 



la dilatazione cubica, e le doppie componenti della rotazione elementare: 

 X , fi indichino le costanti di Lamé. 



(») Kend. Accad. dei Lincei, serie 5 a , t. XIV e XV. 



