— 910 — 



Abbiamo le identità 



A*u — — + — — ~ = 0 



l>x l>y 



DO "àP 7>R 

 A 2 w — — + — ■ — — = 0 

 ly !>z !>x 



Anto -A — - — — • = 0 



~òx ~òy 



]>P 2>R = 0 



~òx ~òy ~òz 



Poiché le equazioni indefinite dell'equilibrio elastico si possono trasfor- 

 mare in guisa da eliminare le forze di massa, è lecito ammettere che esse 

 siano della forma 



liAiU + (A + fi) — = 0 



(3) fiA t v + (l + p)^- = 0 



°y 



,« Aiw -\- -{- n) — = 0 , 



oppure 



( A + 2 „)^_42«_2Q\ = 0 



v 1 ^' ~òx \~òy "òsi 



(8-) (A + 2 ^ ) ^_ f( (2P_2l\ = o 



Dalle (3) ed (1) segue che 0,P,Q,R sono funzioni armoniche, e le 

 identità (2) divengono 



At[u — \{xd — yK-{- *Q)] = 0 

 A 2 [y —Hyo — *P + *R)] = 0 

 Aìlw — \(gd — #Q + yP)] — 0 . 



Indicando con L , M , N tre funzioni armoniche da determinare con le 

 condizioni al contorno, si ha 



u = 1 (ajtì — yR -f *Q) L 



(4) » — |(yfl - *P + ^R) + M 



w = \ (sd — x§ + yP) + N . 



