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L'aggiunta di costanti arbitrarie alle funzioni L , M , N , P , Q , R equi- 

 vale a dare al solido uno spostamento rigido: e le (4) sono appunto le for- 

 inole analoghe a quelle che in meccanica esprimono lo spostamento di un 

 solido rigido in funzione della traslazione e rotazione di una terna mobile 

 di assi. 



Sostituendo i valori (4) nelle (1) si hanno quattro equazioni differen- 

 ziali del primo ordine (di cui tre sole indipendenti) fra le sei funzioni 



L, M , N , P_, Q_, E . 



Siano X , Y , Z le componenti della pressione esterna sulla superfìcie 

 che limita il solido elastico, e v la normale interna: le equazioni al con- 

 torno sono 



Sostituendo in queste equazioni i valori (4) si ottengono tre equazioni 

 lineari in - , — , — rispettivamente; e quando si conoscono 0,P.Q,E 



~ÒV ~Ì)V 



X , Y , Z in superficie la determinazione di u,v, w si può ricondurre senza 

 altro ai problemi di Dirichlet e di Neumann. Anzi, le (4) e (5) permet- 

 tono di determinare completamente u,v,w _per_ mezzo di sole funzioni 

 armoniche, quando siano dati i valori di X , Y , Z al contorno, come farò 

 vedere in altra Nota. 



3. Supponiamo che il solido sia doppiamente connesso intorno all'asse 

 delle g, e non incontri questo asse. Tale sarebbe il caso di un toro rispetto 

 al suo asse di rotazione, o di un cilindro ellittico cavo avente le genera- 

 trici disposte all'intorno e parallelamente all'asse delle g. 



Allora per mezzo delle (4) si trovano facilmente infiniti spostamenti 

 polidromi a deformazione regolare, in modo che siano soddisfatte le (3), e 

 le costanti dei tagli, relative alle distorsioni del Volterra, abbiano dei va- 

 lori prefissati: anzi tali spostamenti polidromi possono essere determinati 

 in guisa che 6 , P , Q , E siano indipendenti da g , ed L , M , N siano fun- 

 zioni lineari di g . 



Questi vari spostamenti sono equilibrati da differenti sistemi di pres- 

 sioni superficiali, dati dalle (5), e diversi, in generale, da zero. 



Per vederlo poniamo 



x -\-iy = q>(e$ +ia ) , 



