— 912 — 



essendo <p una funzione monodroma (almeno entro il solido elastico) della 

 variabile complessa § -\-ia. 



Imponiamoci dapprima che sia anche 



P = Q = w = 0. 



L' ultima (3') e 1' ultima (2) sono soddisfatte identicamente : le due prime 

 (3 r ) indicano che è funzione armonica coniugata di (A -f- 2'fi) 0, e sono 

 soddisfatte quando 



(X -f 2/x) e + e>R 



è funzione della variabile complessa x + iy. Affinchè sieno soddisfatte tutte 

 le (1) e (2) è necessario e sufficiente che sia 



iL iM ; A + 3jtt 



"òse ~ly 2//(A + 2^) 



(6) __^L = A + 3ja 



la; ly " 2^(2 -f- 2^) 



" !>.(l-\-2[i ) 6 1 . ^R "~| 



* 1# y la; J 



" l . (2 -f 2^ ) 0 



y la? 



1 . aR - 1 



la J 



Siano L' , M' le funzioni armoniche coniugate di L , M : moltiplicando 

 l'ultima (6) per i, e sommando con la prima (6) viene 



d\-L + iV + » (M + iM')] 1 + 3j> g [(A + 2jQ e + >> B] _ 



— 4(aj + fy) h 2^(A-H2/*)^" i " W d(a + «/)f 



od anche 



^rL + ^' + ?(M + ^M f )] 



Possiamo determinare in infiniti modi delle funzioni monodrome di 

 x + iy, L 0 + iL' 0 , M 0 + »Mi , (A -j- 2jt*) « 0 + in modo che sia 



L + iV = — ^- + «0 0* + *'«) + L » + 

 M iM.' = — ^— lm -\- im!) (/? + ice) + M c -f zMJ 

 (2 + 2/a) ^ + «>R = (if + *'«) + (A + 2{i) 6» 0 + e>Bo 



