RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCE] 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 6 gennaio 1907. 

 P. Blaserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra l'estensione agli sviluppi assintotici 

 di un teorema del sig. Hurwitz. Nota del Socio S. Pincherle. 



È noto come le serie di potenze, anche se divergenti, possano servire 

 a rappresentare una funzione quando esse abbiano quella proprietà studiate 

 dal Borei col nome di sommabilità esponenziale, o quando diano lo sviluppo 

 assintotico della funzione nel senso del Poincaré ; casi fra i quali, per altro, 

 intercede uno stretto legame, come ho mostrato in altra occasione ( 1 ). Ma, 

 mentre per gli sviluppi convergenti in serie di potenze la successione dei 

 coefficienti racchiude in sè, per così dire, tutte le proprietà della funzione 

 e permette in molti casi di metterne in evidenza le singolarità, come risulta 

 da molte e svariate ricerche ( 2 ), non si hanno, eh' io sappia, proposizioni 

 analoghe per gli sviluppi assintotici. La presente Nota dà appunto un legame 

 fra la legge di formazione dei coefficienti in uno sviluppo assintotico, e la 

 singolarità della funzione rappresentata, e credo perciò che possa presentare 

 qualche interesse. 



( 1 ) Questi Eendiconti, 15 maggio 1904. 



( 2 ) Vedine il riassunto nell'opera di J. Hadamard, La sèrie de Taylor et le prolonge- 

 tnent analytique. Paris, C. Naud, 1901. 



