funzioni generatrici, le a(x) , /?(#) avranno rispettivamente gli sviluppi as- 

 sintotici 



dove a s , # v sono i valori, per u = 0, delle derivate v sime delle funzioni 

 neratrici a(u) , .Formiamo ora l'espressione 



(3) e ua! a(u)b(u)du: 



questa, che è la funzione determinante del prodotto a(u) , b(u), sarà notoria- 

 mente regolare sotto la condizione 



(4) f cos 0 — ij sen 6 > J -4- J', 

 ed ammetterà lo sviluppo assintotico 



2|^ao ^ + vai b s -i + ^) aì ~f" ' ' ' "f~ ^ *°) ~^+ì 



quando # va all' infinito nel senso normale alle rette 



§ cos 6 — rj sen 6 = £ 

 dalla parte di e crescente. Quanto precede vale per ogni valore di 6, ec- 



cettuati i valori estremi zt — ; onde, al variare di 0, le rette che limi- 



Z 



tano la convergenza dell' integrale (3) saranno della forma 



(5) £ cos 6 — rj sen 6 = J -j- iT, 



Ma, posto jo = A -j- «'/t , q = A' -f- la prima delle (2) è soddisfatta 

 dalle coordinate l,^ e la seconda dalle coordinate X',[i r , onde la (5) sarà 

 soddisfatta da X -\- X\ fi -\- fi' cioè dalle coordinate del punto p-\-q, qua- 

 lunque sia il valore di 0 entro i limiti indicati. Per ciò le rette (5) invi- 

 luppano il punto p-\-q, che sarà pertanto ('), punto singolare per la fun- 

 zione rappresentata da (3), e che ne sarà il solo. 



0) Nota citata. 



