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Matematica. — Paragone fra due triangoli geodetici a lati 

 uguali. Nota del Corrispondente P. Pizzetti. 



1. Ho recentemente dimostrato, nelle Memorie della R. Accademia delle 

 Scienze di Torino ('), come, dato un triangolo geodetico T sopra ima por- 

 zione S, opportunamente limitata, di superfìcie a curvatura positiva, è sempre 

 possibile sopra due sfere di curvatura uguale rispettivamente al massimo e 

 al minimo valore della curvatura assoluta di S , tracciare due triangoli sfe- 

 rici T, ,T 2 , tali che i sei elementi (angoli e lati) del triangolo T siano, in 

 grandezza, ordinatamente compresi fra i sei elementi di e quelli di T 2 . 



Questa proposizione ha speciale interesse per le 'ricerche relative ai 

 limiti superiori degli errori che si commettono nella risoluzione numerica 

 approssimata dei triangoli geodetici. 



Voglio qui dimostrare come, precisamente, si possano i triangoli sferici 

 Ti , T 2 assoggettare alla condizione di avere i tre lati ordinatamente uguali 

 a quelli del triangolo geodetico T: in questo caso i tre angoli di T risul- 

 tano ordinatamente inferiori a quelli del triangolo Ti descritto sulla sfera 

 di curvatura massima, e superiori a quelli del T 2 descritto sulla sfera di 

 curvatura minima. 



Basta per questo dimostrare che se si considerano due superficie, o por- 

 zione di superficie S , S, tati che la curvatura assoluta in un qualsiasi punto 

 di S sia non maggiore di quella che in ogni punto di S 2 ( 2 ), descritti 

 sulle due superficie due triangoli geodetici di eguali lati, gli angoli del 

 1° riusciranno ordinatamente minori di quelli corrispondenti del 2°. In- 

 tendiamo, naturalmente, per angoli corrispondenti quelli opposti a lati eguali. 



2. Sulla superfìcie S siano e , a le coordinate polari geodetiche di un 

 punto A rispetto a un polo P. Sarà 



ds 2 — da 2 -f- g- . da 2 



l'espressione del quadrato dell'elemento lineare. La g esprime la così detta 

 lunghezza ridotta dell'arco geodetico AP, e soddisfa alle relazioni 



(1) *. = ._m 



(2) (^o = 0 , 



('■) Intorno al grado di approssimazione che si raggiunge nel risolvere i triangoli 

 geodetici sopra una superfìcie qualunque (Mem. Accademia E. delle Scienze di Torino, 

 serie IT, tom. LVII). 



( 2 ) Escludiamo qui, e poi, il caso in cui entrambe le superficie siano a curvatura 

 costante. 



