— 9 — 



Similmente 



ih = h c °tg 6 — 



sen d 1 5 ~òv 



donde, eliminando prima — , poi — 



~ÒV "òtC 



~ò . cos 6 



(6) 



Pongasi ora 

 in guisa che 



~ò . cos 6 



~òv 



h u cos 0 — h v 



- h v cos 0 — h u . 



u-\-v = a , u — y = /S, 



i 12 ili 



~òcc 2 ~òu 2 ~òv 



Avremo dalle (6) 



~ò . cos fl 1 



{K + K) (cos 6 — 1 



ovvero 



(7) ^- log sen ^ = ^ (h u + . 

 Similmente 



(8) ^ log cos | = | (A„ — A») . 



4. Le linee a = cost , /? = cost sono le così dette ellissi e iperboli 

 geodetiche aventi i fuochi in A e B. Il quadrato dell'elemento lineare rife- 

 rito a tali coordinate assume la forma 



(8-) ^ = _^l_ + _^_; 



4 cos 2 - 4 sen 2 - 



e poiché, come si è detto, 0 non può assumere i valori 0 e n, i coefficienti 

 di questa equazione resteranno finiti in tutta la regione della superficie che si 

 ha da considerare, eccetto che nei punti della geodetica AB. Di più, poiché 

 entro la regione di superficie considerata, ogni geodetica è linea di lunghezza 

 minima e quindi la somma di due lati di un triangolo geodetico è maggiore 

 del terzo, chiamando e la lunghezza dell'arco AB, dovrà essere, per ogni 

 punto esterno alla geodetica AB: 



(9) u-\-v^>c , \>t — v\<^c. 



Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 1° Sem. 9 



