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Meccanica. — Sulle equazioni dell'elasticità. Nota di E. Al- 

 mansi, presentata dal Socio Vito Volterra. 



1. In alcune mie ricerche sull'equilibrio dei corpi elastici isotropi, ho 

 fatto uso di certe relazioni fra le tensioni inteme, le quali, per la loro sim- 

 metria, si prestano bene all'esame dello stato di deformazione di un corpo, 

 essendo note le tensioni agenti in superfìcie. 



Riferiti i punti dello spazio ad un sistema di assi ortogonali 0(.v , y , s), 

 diciamo 



T] t , r 2 2 , T33 , 



le sei tensioni interne fondamentali. Esse soddisfano le tre condizioni di 

 equilibrio 



^ ^ + ^7 + ^7 + x = 0 ' ecc - 



ed altre sei equazioni, a cui, neil' ipotesi che le componenti X , Y , Z della 

 forza di massa unitaria siano costanti, detto X il eoe /fincate di contrazione, 

 e posto r n -j- T 2 2 -\- t 33 == T , possiamo dare la forma 



1 VT „ 1 r-T 



4 i\\ = — 



1 -f- X ~òz* ' " 1 + X Dy 7>s ' 



1 VT ■ 1 VT 



z/ 2 r S2 = — — -— - — - , J-r 3l = — 



(2) 



1 + X 7)/ ' Jl 1 + X ìs Use ' 



y., 1 ~ì) 2 T .„ 1 T 



^"^33 = , 1 ? — ) d i x vl = — 



1 + X i>z % ' l + X-àx ~òy ' 



Queste sei equazioni si ottengono combinando le equazioni (1) colle altre 



(E = cost. = modulo di elasticità) 



che legano le componenti u , v , w degli spostamenti alle tensioni. 



Sono appunto le (2) quelle relazioni fra le tensioni interne a cui ac- 

 cenno sopra, e delle quali più volte mi son valso. 



Non ho però mai dimostrato che qualunque sistema di sei funzioni re- 

 golari T n ,T 12 ... soddisfacenti alle equazioni (1) e (2), corrisponde ad un 



