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possibile stato di deformazione del corpo: che, cioè, se le equazioni (1) e 

 (2) sono soddisfatte, esistono sempre tre funzioni u ,v ,w legate alle 

 r u , t 12 . . . dalle formule (3). 



Sebbene la dimostrazione non presenti alcuna difficoltà, credo utile 

 esporla in questa breve Nota. 



2. Denotiamo con s n , s n . ', . . i secondi membri delle formule (3) ; ossia 

 poniamo 



(4) *n = ||(l + A)Tn — .AT| , * 12 = -2(1 + *)t 12 , eec. 



La condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di tre funzioni 

 u,v,w, che soddisfino le (3), è espressa dalle sei equazioni: 



(5) • = - — r H v , ecc. 



(6) Jj^ftl i >»_-5f!L> 2 J!^l. ecc. 



Si tratta dunque di dimostrare che queste sei equazioni, sostituendo 

 alle s le loro espressioni date dalle formule (4), e tenendo conto delle equa- 

 zioni (1) e (2) risultano identicamente verificate. 



3. Consideriamo l'equazione (5) sopra scritta. Tenendo conto delle (4) 



e sopprimendo il fattore ^ essa diventa 



2(1 + A)^=< ^J(l -f^-ATj +-^rJ(l + Ì* 2S -AT(, 

 ovvero 



m sn Vf83 fi I ai**" l jtftg i gg? 



(7) 2(1 +%^ -(1+;i) j v + j tv + -» , r 



Ora deriviamo la prima delle equazioni (1) rispetto ad x, la seconda rispetto 

 ad y, la terza rispetto a e sottragghiamo dalla prima le altre due. Ot- 

 terremo : 



~h' 2 t I I Vt~22 ^^33 g ~^" r ' 23 q 



~ò<£ 2 " Dy 2 " ' ~òs 2 ~òy ~òz ~ 



Quindi, sostituendo nella (7) l'espressione di 2 _ 23 ricavata da questa: 



oy os 



n V*22 ^33 )_ 



(1 + /} ( ì^ 2 ~ V DS 2 ) ~ 



