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Quello che si è dimostrato per le equazioni (5) e (6) vale per le altre 

 analoghe. Esistono dunque le funzioni u,v ,w. Quindi, conoscendo le ten- 

 sioni che agiscono sulla superfìcie di un solido elastico isotropo, soggetto a 

 forze di masse costanti, noi ci possiamo proporre di determinare le tensioni 

 interne in modo che in tutti i punti del solido siano soddisfatte le equa- 

 zioni (1) e (2), e in superficie le tensioni assumano i valori assegnati. 



Le equazioni (2), rispetto ad altri gruppi d'equazioni di cui si può 

 ugualmente far uso (per es. le nostre (7) ed (8) e le loro analoghe), pre- 

 sentano il vantaggio di esser tutte della stessa forma. Se denotiamo cou 

 x x , #2 , le coordinate x , y , jr, possiamo rappresentare le sei equazioni (2) 

 mediante 1' unica formula : 



■■ r d 2 t 



% " J _ 1 -\- l ~ÒXi ~ÒXj ' 



Meccanica. — Sopra una classe particolare di deformazioni 

 a spostamenti polidromi dei solidi cilindrici. Nota del prof. E. Al- 

 mansi, presentata dal Socio Vito Volterra. 



1. Si consideri un solido elastico isotropo che occupi uno spazio cilin- 

 drico S. Diciamo a le sezioni piane normali all'asse del cilindro (luogo dei 

 baricentri delle sezioni stesse), a' e a" le due sezioni estreme. 



Fio. 1. 



Lo spazio S sia a connessione multipla: una sezione cr sarà limitata 

 da un certo numero di linee chiuso, che denoteranno con Si,s 2 ,...,s„ (fig. 1). 



Riferiamo i punti dello spazio ad una tema di assi ortogonali, pren- 

 dendo come asse dulìe s l'asse del cilindro. 



Noi ci proponiamo di determinare lo stato più generale di deformazione 

 del solido supponendo: 



1°, che i suoi elementi non siano soggetti a forze di massa; 



