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2°, che gli elementi della sua superficie esterna paralleli all'asse 

 (sup. laterale) non siano sollecitati ; 



3°, che le tensioni interne dipendano dalla sola variabili x , y. 

 Troveremo che la deformazione più generale soddisfacente a queste con- 

 dizioni si può scomporre in una deformazione D„ , che rientra nei casi esa- 

 minati dal Saint-Venant, ed a cui corrisponderanno, per conseguenza, com- 

 ponenti di spostamento monodrome; e in una deformazione D per cui tale 

 condizione non è verificata. Nella deformazione D le sei tensioni interne fon- 

 damentali sono espresse dalle formule 



(1) *n=Y , *» = ^T > * l2 = -~ , .33 = ^0), 



( 2 = ^7 . T 32 = — -- , 



ùy òx 



ove <t> è una funzione bi-armonica (J 2 J 2 <J> = 0) delle variabili x,yyq> una 

 funzione delle stesse variabili che verifica l'equazione J 2 y> ==h = cost.; I il 

 coefficiente di contrazione ('). 



2. Le sei tensioni interne devono verificare le tre equazioni 



e le altre sei 



. 2 1 7> 8 T 1 VT 



ove 



T = Tu -f" T 22 + T 33 • 



Da queste ultime si ricava 



^ 2 T = 0. 



Poiché le tensioni non devono contenere la variabile s, le nove equa- 

 zioni precedenti diventeranno: 



(3) ìllL + ^ = 0 ^il + ^L_ 0 



w ~òx ~òy !>% l>y ' 



(4) ^H + ^i = 0 , 

 1 VT 



(5) (>*-^^^,> ( 6 ) (^ = o, 



„ 1 D 2 T 



1 -f-.A U« 1 



(') Sulla teoria delle deformazioni regolari a spostamenti polidromi, veggansi le 

 Note del prof. Volterra nei Rendiconti della E. Accademia dei Lincei, a. 1904. 



