- 29 — 



abbiamo : 



Dovrà dunque essere G- = mx -{-ny -\-p, ove m ,n ,p denotano delle co- 

 stanti; e per la formula (10): 



T = (1 -f- X) J z (P -f- mx -f ny -\-p . 



Ma T = r n -f- r 22 + r 33> e ' P er ^ e 1 \ i + T 22 = 4~ (t> ; quindi: 

 r 33 = A^ 2 -\-mx-\- ny -\- p 



Ora notiamo cbe il sistema di tensioni r 33 ==mx-\-ny-\- p , ^h=t 22 == 

 = t 12 = t 31 = r 3i5 == 0 corrisponde ad una deformazione del cilindro cbe 

 rientra nei casi esaminati dal Saint-Venant. Poicbè a noi interessa solo con- 

 siderare la deformazione D (v. § 1), non la D 0 , tralascieremo il termine 

 mx -f- ny -\-p , ed avremo : 



^33 = XJ 2 (P . 



Finalmente, per la formula (4) potremo scrivere 



_ ^ 



31 l>y 32 ~òx 



Le (6), l a e 2 a , diventeranno 



y = SP(a;,y). 



ossia dovrà essere 



j 2 (p - k, 



k denotando una costante. 



Le nove equazioni (3), (4), (5) e (6) risultano così verificate. Le ten- 

 sioni interne sono espresse dalle formule (1) e (2) c. v. d. 



4. Teniamo conto ora delle condizioni ai limiti. Le formule (7), sosti- 

 tuendo alle tensioni le espressioni trovate, diventano : 



— - cos a — cos p = 0 , — cos a -J- — - cos 8 = 0 , 



!>y ~ì>x ~òy ~ùx ~òy 1 ~òx 2 



cos a cos 8 = 0 . 



!>y ~ì>x 



Dovremo dunque avere in ogni punto di una qualsiasi S; delle n linee chiuse 

 che costituiscono il contorno di una sezione e, se con Si denotiamo pure 

 l'arco di quella linea misurato da un punto fisso: 



(11) Aìll = 0 , J^LÌ = 0 . ^£ = 0. 



~òSi "ÌJS; ~dS( 



