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È sempre possibile determinare una tal funzione in un'area <r 0 limitata 

 da un segmento rettilineo s' parallelo all'asse delle y (fig. 2), da due seg- 

 menti s" , s" (eventualmente nulli) pure rettilinei e paralleli all'asse delle w, 

 e da una linea s"" che sia incontrata in un sol punto da ogni parallela al 

 detto asse. E si potrà sempre decomporre l'area e in un certo numero di 

 aree come c 0 - 



Sulle linee di separazione frale aree tr 0 , la funzione <p { e le sue deri- 

 vate potranno presentare delle discontinuità. 



Fig. 2. 



Introduciamo anche la funzione <p%{ic,y) legata alla (p(x.y) dalle 

 equazioni 



~ò(p 2 ^£ k ~5</>2 Ixp . k 



~òx ~~ ~òy ~ 2 y ' ~ìy ~ ~ ~òx ~*~ 2 X ' 



che sono compatibili fra loro, poiché J 2 (p = k. 



Sarà facile verificare che le formule (17) risultano verificate quando 

 si ponga 



7>y ~òy A — B 



io = 2k(fì . 



Supponiamo di rendere semplicemente connesso lo spazio S occupato 

 dal cilindro, mediante n — 1 tagli T,- formati da superficie 2; parallele 

 all'asse e passanti per le linee Pi P- (§ 4) tracciate sopra a. Poiché le ten- 

 sioni interne, e quindi le componenti di deformazione, sono monodrome, noi 

 potremo disporre dell'arbitrarietà che permane nelle funzioni e y> 2 in 

 modo che gli spostamenti u ,v,w non presentino discontinuità fuori delle 

 superficie 2,-. 



