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oltre a vari risultati sommamente ingegnosi appartenenti in proprio all'au- 

 tore, è la prima dimostrazione sistematica, subordinata ad un unico concetto, 

 di una quantità sterminata di proposizioni relative alla teoria dei numeri 

 semplicemente enunciate da Liouville ne' primi tomi della seconda serie del 

 suo giornale, e di altri teoremi di aritmetica asintotica scoverti dal sig. Berger, 

 e che dal Catalan erano stati riprodotti nella « Nouvelle Correspondance Ma- 

 thématique » colla qualificazione di teoremi straordinari. 



A Roma il Cesàro frequentò con diligenza esemplare i corsi delle Ma- 

 tematiche superiori, e dalle cose apprese a lezione andava traendo materia 

 a nuove ricerche sue personali : fra esse piacemi segnalare alcune su' gruppi 

 di sostituzioni, ed altre sugli zeri delle funzioni olomorfe, nelle quali ultime 

 con rara eleganza si trovano felicemente ampliate alcune proprietà studiate 

 dal Laguerre. 



Sebbene dotato di iugegno vivacissimo e versato in ogni ramo delle 

 matematiche, sebbene non gli facesse davvero difetto la maestria dell'espo- 

 sitore, come n'aveva dato prove non dubbie nelle conferenze, che io solevo 

 tenere co' miei allievi, pure mi confessò più volte, che il pensiero degli esami 

 lo tormentava e non sapeva risolversi a subirne il cimento. Difatti si pre- 

 sentò al solo esame di Analisi superiore con esito, non è a dire, splendi- 

 dissimo. 



Terminato l'anno scolastico si ritirò a Torre Annunziata per prepararsi 

 in quiete agli esami speciali, che ancora gli rimanevano a dare, e per alle- 

 stire la dissertazione di laurea. Soggetto della dissertazione era il calcolo 

 isobarico: l'autore prendeva le mosse da' risultati già noti per gli studi sulle 

 funzioni simmetriche delle radici delle equazioni algebriche, ma colla sua 

 mente elastica allargando la forma e il contenuto del calcolo faceva rientrare 

 nel suo dominio la teoria dei numeri di Eulero e di Bernoulli, la serie di 

 Lagrange, il calcolo alle differenze finite e delle equazioni alle differenze 

 miste. Sebbene la dissertazione non sia mai stata pubblicata per intero e 

 fors'anco non mai terminata, larghi saggi di essa comparvero nel Giornale 

 matematico di Napoli e nelle « Nouvelles Annales de Mathématiques ». 



Ma la compilazione della tesi di laurea non lo assorbiva completamente : 

 attesoché vanno riferiti a quel tempo altri svariati lavori sull'aritmetica asin- 

 totica, sulle serie e sulla Geometria cinematica. I quali studi di Geometria 

 cinematica meritano particolare considerazione, perchè contengono il primo 

 accenno all'impiego de' metodi, che il Cesàro costituì poi in un corpo di dot- 

 trina col titolo di Geometria intrinseca. 



Naturalmente tutta questa esuberanza di produzione, caratteristica di 

 mente irrequieta, lo distolse per sempre dall'adempiere alle formalità per il 

 conseguimento della laurea e del titolo dottorale. 



