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per cui le <f h dorranno soddisfare alla equazione : 



(6) (in J»-^)^-bJo* + ^J. = o 



avendo posto 



x = — 



mr- ' 



Consideriamo due casi limiti. 



Supponiamo da prima che L 2 sia tanto grande da poter trascurare in 

 confronto del termine che lo contiene gli altri termini dell'equazione (6). 

 Le soluzioni saranno allora approssimativamente quelle della equazione: 



(7) JU<r) = 0 



che sappiamo essere infinite e tutte reali, ossia ( : ) : 



tf = 3,8 7,0 10,2 13,3 ... 



Se invece L 2 è molto piccolo, caso che si avvererà quando in un sole- 

 noide di grande raggio vi siano pochi fili sottili, la (6) si sdoppia nelle altre 

 due : 



(8) J 0 (O = 0 



(9) CL,f- CK#-f-l = 0 



la prima delle quali ammette infinite soluzioni tutte reali e cioè ( 2 ) : 

 cr = 2,4 5,5 8,7 11,8... 



mentre la 2 a non è che l'equazione che lord Kelvin ottenne supponendo 

 che nella scarica del condensatore il flusso di induzione magnetica si distri- 

 buisse uniformemente nel mezzo abbracciato dal circuito di scarica. Essa 

 indica come è noto che, quando si ha: 



(10) R < 2 |/| L ' 



il fenomeno è oscillatorio smorzato. 



È da notare che l'aver supposto L 2 trascurabile, non implica aver sup- 

 posto mancar assolutamente il mezzo conduttore nel solenoide, poiché in tal 

 caso le correnti di Foucault non esisterebbero ed il campo magnetico nel- 

 l'interno sarebbe uniforme o, in altre parole, mancherebbero nella (5) i fat- 

 tori J 0 e quindi l'equazione (8) non avrebbe più significato: le sole soluzioni 

 accettabili sarebbero quelle della (9). 



(') Lommel, BesseVschen Functionen. Leipzig 1868, Tafel I. 

 ( = ) Lommel, loc. cit. 



