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In generale la (6) ammette un numero infinito di radici reali poiché 

 il suo 1° membro, al crescer di a da 0 ad co , cambia di segno un numero 

 infinito di volte. Infatti poiché fra 2 valori successivi a v e <j 2 di e, fra gli 

 infiniti reali che rendono J 0 (o") = 0, ne esiste uno, od un numero dispari, 

 che rendono Jó(c) = 0 (teorema di Rolle), fra i 2 valori cr, e ff 2 il 1° membro 

 della (6), cambierà di segno. Le regioni nelle quali cadono le successive 

 radici reali sono facilmente determinabili poiché il 1° membro della (6) ha 

 i segni seguenti: 



Ma, quando la resistenza del circuito non sia troppo grande, altre radici 

 interessano più di quelle sopra* indicate ed è di queste che, nel seguito, più 

 specialmente vorremo occuparci. 



Per valori molto grandi di a ( l ) si ha: 



dividendo per J 0 (<*), si scorge che altre soluzioni potranno esistere oltre 

 quelle considerate e saranno approssimativamente quelle della equazione alge- 

 brica di 4° grado: 



e tanto più vicine al vero quanto più elevato sarà il valore delle radici 

 stesse. 



Supponendo di essere nelle condizioni nelle quali si può trascurare L, 

 e ponendo: 



pei g 



= 2,4 5,5 8,6... 

 + - + 



JÓO) = — eJo(ff). 



Introducendo questa condizione nella (6) e ponendo 



<s = iyimry, 



(11) 



Li t + -A- Uy 8 + Rr + r = 



(12) 



la (11) diviene: 

 (13) 



£ 3 -f- pz -\- q — 0 



0) Heine, Kugelfunctionen, Berlin 1878, voi. 1°, pag. 248; J. J. Thomson, Eec. 

 Ees., Oxford 1893, pag. 348. 



