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La formola (6) dà pertanto, un limite superiore della differenza fra 

 le curvature geodetiche di due circonferenze geodetiche di egual raggio g 

 descritte sopra due differenti superficie S , S' sono limiti infe- 



riore e superiore della curvatura assoluta per entrambe le superficie, ed « è 

 la massima differenza fra la curvatura assoluta in un punto qualunque della S 

 e quella in un punto qualunque della S\ Quando entrambe le superfìcie siano 

 a curvatura ovunque positiva, si porrà zero al posto di k 2 , e se invece sono 

 entrambe a curvatura negativa dovrà porsi k l = 0 . 



Possiamo anche dire che la (6) esprime un limite superiore della va- 

 riazione cui va soggetta la curvatura geodetica di una circonferenza geo- 

 detica sopra una superficie, ove si supponga che nell'interno della circon- 

 ferenza stessa la curvatura assoluta presenti la oscillazione massima «, 

 e siano k x , k 2 limiti superiore ed inferiore della curvatura stessa, (colla sud- 

 detta convenzione riguardo al caso delle superficie a curvatura sempre nega- 

 tiva, o sempre positiva). 



3. Si consideri ora sulla superfìcie S il triangolo geodetico ABC del 

 quale i lati a , b , c riterremo compresi entro il limite di lunghezza fissato 

 al n° 2 della precedente Nota. Per un punto M della S chiamiamo u , v le 

 distanze geodetiche dai vertici A e B , h u , h v le curvature geodetiche, in M , 

 delle circonferenze aventi centro in A e B rispettivamente. Consideriamo poi 

 sulla superfìcie S' il triangolo geodetico A'B'C avente gli stessi lati a,b,c, 

 e chiamiamo 6,0 gli angoli in A , A' nei due triangoli. Per la formola (9) 

 della Nota precedente avremo 



q di C a+b 



(7) log.sen y — log.sen- = -J (R u -{- E v — h u — h v )da 



dove H )4 , H„ indicano sulla 2 a superfìcie gli elementi analoghi agli h u , h v 

 della l a , e dove si intende posto 



u = \(«-\-P) , ^ = | (« — /?) , 



e tenuto /? costante durante la integrazione. Chiamando m il più grande dei 

 due lati b e c, sarà m un limite superiore dei valori che u e v assumono 

 nella formola (7). Quindi, per la (6) posto 



M = cos 2 ip (m \l — k 2 ) 



cos 2 (m y ki) 

 potremo scrivere 



|H M — A M |<-g- u , |H„ — A„|< — v; 



