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epperò 



0 



log sen — — log sen - 



Chiamando 0 OT un angolo compreso fra 0 e 0 sarà 



log sen - — log sen -\ tang y . 



Ora se sulla sfera di raggio 1 : ]/k x consideriamo un triangolo di lati 

 a ,b ,c , e ne chiamiamo d x l'angolo in A, per il teorema dimostrato nella 

 precedente Nota, sarà tì x un limite superiore dei valori di 6 , 0 epperò anche 

 di 0 m ; quindi 



(8) 



|G-6|<^|[(« + ^-r]tang|. 



Si ha d'altra parte 



(9) tang| = 



sen ^y (a — b -j- c) sen — a -f- c) 



sen -]- è -f~ c) sen (a -f- b — c) 



Chiamando S l'area del triangolo piano i cui lati sono a , b , c , e ri- 

 cordando che 



4 S = \'{a + b -f- c) (— « + è + c) (a — è + 7) [a + è — c) 

 sen ^ (a - b + <?) sen ^ (* — « + c)< y (a — 6 + c) (b - e + c) 



Li Ò 4 



le (8) (9) danno 



10 — fll< 



fMS / + ^ + + ^ — g) 



4 sen (a -4- b -\- c) sen (a -4- b — c) 



Ora si ha 



sen x 



x 



>1- 



x i 



sen x . sen y 



xy 



>1 



6 ' 



quindi 



(10) 



10 — 0|< 



cos 2 ip . (mj/ — k 2 ) 



cos : 



(mVh) j/l- 



(a-\-b) 2 + c s 

 12 



Ai 



