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Concludiamo pertanto che: se si considerano due triangoli geodetici 

 aventi gli stessi lati, e se nelle regioni coperte dai due triangoli le curva- 

 ture assolate delle superficie sono comprese fra un limite superiore ki e un 

 inferiore k 2 , e se fra la curvatura assoluta in un punto qualunque dell'una 

 regione e quella in un punto qualunque dell'altra la differenza massima è 

 la differenza fra due angoli corrispondenti è sempre minore del limite 

 indicato dalla forinola (6). In queste forinole, lo ricordiamo, m è il massimo 

 dei tre lati a , b , c , e si deve in particolare porre k 2 = 0 quando nelle 

 due regioni considerate, la curvatura assoluta non sia mai minore di zero; 

 e kì = 0 quando invece la curvatura stessa non sia mai maggiore di zero. 



4. Applichiamo la forinola (IO) al paragone di un triangolo geodetico 

 descritto sopra un ellissoide di rotazione schiacciato, e un triangolo sferico 

 di eguali lati. 



Poniamo che il triangolo geodetico sia compreso nella zona fra le lati- 

 tudini (p 0 — ^ e <p 0 -J- ^ , e che la sfera abbia curvatura uguale a quella 

 dell'ellissoide lungo il parallelo (p 0 . Potremo porre 



<r(l — e 2 ) 



La prima di queste espressioni è infatti limite superiore della curvatura 

 in un punto qualsiasi dell'ellissoide, ove si indichi con a il raggio dell'equa- 

 tore, con e l'eccentricità. E poiché la derivata della curvatura rispetto alla 

 latitudine è 



7^ = 2n 2e ^ sen 2 <f (! — e " sen2 SP) i 



k(p « 2 (1 — e 1 ) 



potremo porre 



La (10) diventa così 

 e 2 S 



10-0 < 



(ii) 3 « , ( 1 - ^ cos2 / »» \ 1 A _ («+*)'+. £; 



a\l 1 



« 2 (1 — e 2 ) 



È questo un limite superiore dell'errore che si commette nel calcolo 

 degli angoli del dato triangolo geodetico, quando, per approssimazione, lo 

 si calcoli come triangolo sferico descritto sulla così detta sfera osculatrice 

 lungo il parallelo (p 0 . 



