RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTK 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Chimica. — Nuovo processo di disinfezione delle acque po- 

 tabili. Memoria II del Socio E. Paterno e di M. Cingolani. 

 Questo lavoro sarà pubblicato nei volumi delle Memorie. 



Matematica. — ■ Di alcuni nuovi problemi, ai quali è appli- 

 cabile il principio di Dirichlet. Nota di Guido Fubini, presentata 

 dal Socio L. Bianchi. 



In questa Nota io riassumo in modo breve alcune mie ricerche sul prin- 

 cipio di minimo, che hanno lo scopo di dimostrarne l'applicabilità a nuove 

 classi di problemi. Un più ampio svolgimento di tali ricerche sarà dato altrove. 

 Io svolgerò soltanto un caso particolare, accennando in fine a quali altri 

 problemi il metodo attuale di dimostrazione si può applicare. 



Il problema di costruire una funzione armonica U in un campo r (che 

 supporremo p. es. a tre dimensioni), sul contorno c del quale sono prefissati 

 i valori della derivata normale di U, è stato da Lord Kelvin ( ] ) trasformato 

 nel seguente problema di minimo. Indichiamo con x,y,s coordinate car- 

 tesiane ortogonali, con dr e da gli elementi di volume e di area di T e di <?, 



/~òu\* . /~òu\ 2 . (fòitX 2 _, \ . 



con Ji u il parametro I — I -j- I — | -f~ \ ~~ 7 ) > e con J( w ) 1 integrale 



(') Cfr. p. es. Hadaraard, Legons sur la propagation des ondes ecc. (Paris, Hermann, 

 1903), page 6, § 6. 



( 2 ) In tutto quanto segue darò alle parole : misura e integrale il significato dato 

 loro dal Lebesgue nelle sue Legons sur V integration. 



Seduta del 17 febbraio 1907 . 



P. D' Ovidio Vicepresidente. 



J x udx ( 2 ). Il problema di Lord Kelvin si enuncia così : 



Rendiconti, 1907. Voi. XVI, 1° Sera. 



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