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Matematica. — Sur les formes clifférentielles m-linéaires. 

 Nota di Th. De Donder (a Bruxelles), presentata dal Corrispondente 

 E. Pascal. 



M. le Professeur E. Pascal a approfondi récemment ses belles recherches 

 sur la propriété que présentent certaines matrices (*) d'avoir une caractéris- 

 tique invariante pour toutes les transforrnations ponctuelles. Ces recherches 

 m'ont beaucoup interesse. 



Pour établir cette propriété par la transformation infinitésimale 



— — ót (i= l ... n) 



il suffit de montrer que la variation — d'un déterminant quelconque pris 



dans cette matrice est égale à un polynome lineàire et homogène de déter- 

 minants du mème ordre, ceux-ci étant tous pris dans cette mime matrice. 

 Considérons, par exemple, la forme différentielle 



y^y 



ciijh di Xi d% Xj d$ Xk 



i f h 



et séparons, d'après M. Pascal, les indices en 2 séries distinctes: les i,j 

 et les k ; disposons les éléments a^u dans la matrice: 





«112 • 



• «Un 



«21 1 



«212 • 



• «21 n 



Cl\i i 



«1 2 2 • 



• «12 n 



«mi l «nn 2 • • • ««« n 



En se rappelant que 



n aijh = ~ pM-^i a?jh + ^ ai?h + ^ aijp ) 



(') Pascal, Sulle matrici formate cogli elementi di un sistema covariante (Atti 

 E. Istituto Veneto, 1905-1906, t. LXV. Parte seconda); Su di una generalizzazione delle 

 forme differenziali e dei sistemi covarianti del calcolo differenziale assoluto (Rend. Cir. 

 Mat., di Palermo, t. XXIII, 1907). 



