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On peut aussi trouver des matrices à caractéristique invariante renfer- 

 mant d'autres quantités que les coefficients d'une forme différentielle m-li- 

 néaire. Pour le prouver il suffifc de remarquer qu'il est permis de remplacer 

 les éléments par des expressions cogrédientes à ces coefficients, telles 



que, par exemple, 



[f ] - [t] + i M p\ - [ y f] + [ ;7 r] - [?] 



où [^^J es ^ l e premier symbole de Christoffel appliqué à une forme 3-li- 

 néaire asymétrique. 



L'étude du Mémoire de M. Pascal: « Sui determinanti composti e su 

 di un covariante estensione dell' H essiano di una forma algebrica » (') 

 m'a amene à considérer les n m formes différentielles à n variables, m-Ymé- 

 aires et asymétriques : 



a) 



• • • ^ o\ t • •• i m di Xi { . . . d m Xi m 



ti , . . . t m = 1 , . . . n . 

 On aura la cogrédience : 



(2) K=|<... im [ <>M-« M -' 



l == 1 , . . . n m . 



K est le déterminant d'ordre n m forme avec les coefficients des n m formes 

 considérées. 



Le signe << > se lit « cogrédient à « et signifie que les quantités 

 qu'il séparé subissent les mémes transformations par suite du cbangement des 

 variables 



M est un dernier-multiplicateur ; autrement dit: on a l'invariant integrai 



Jn rn 

 Mdxi . . . dx n = I M' dx[ . . . dx'„ 



d'où 



M' = M ~*(?y- Xn } . 



~ò(Xi . . . x„) 



(') Rendiconti Circ. Matem. di Palermo, t. XXII, 1906. 



Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 1° Sem. 37 



