come in una massa omogenea, cioè senza discontinuità sulle superfìcie di 

 contatto di materiali diversi ( 1 ). 



Sulla superfìcie, in tutti i punti dell'asse delle x fuori della striscia 

 sollecitante, è t u = t 33 = t l3 = 0. Per calcolare il valore che assumono le tre 

 tensioni nell' intorno della striscia sollecitante basta calcolare il valore totale 

 della tensione stessa su una retta indefinita parallela all'asse delle x . Indi- 

 cando con (o l'angolo che il raggio vettore di un punto qualsiasi della retta 

 fa coli' asse delle z, queste tensioni totali sono rispettivamente 



Questi valori sono indipendenti dalla posizione della retta, e valgono in 

 particolare per z = 0, e poiché t n t 33 sono nulle in tutti i punti dell'asse 

 delle x fuori dalla striscia, dovrà essere, per z = 0, 



j t n dx=p J t 33 dx=p t l3 = 0. 



Neil' immediato intorno della striscia la pressione esterna suscita una 

 tensione eguale in tutte le direzioni nel piano xz. Le condizioni alla super- 

 fìcie sono quindi soddisfatte. È facile verificare che lo stesso si verifiche- 

 rebbe anche nel caso generale. 



Nel caso di una sola retta le componenti della tensione non possono 

 annullarsi che alla superficie; ma già nel caso di due abbiamo una distri- 

 buzione di tensioni assai più complessa. Allora abbiamo 



dove si è posto c = l . La t n si annulla quindi: 1° sull'asse delle x; 2° sulla 

 mediana x = \; 3° nei due rami dell' iperbole equilatera z 2 — x 2 -f- x = 0 

 avente il centro nel punto x = \ sull'asse delle z e i vertici nei due punti 

 sollecitati; 4° nel semicerchio costrutto sul segmento dell'asse delle x fra 

 i punti stessi. 



Poiché per x<^\ e z piccolissimo /n>0, e poiché questi rami di 

 curva t 11 = 0 dividono le regioni ove la tn è positiva da quelle dove è 

 negativa, le tensioni sono distribuite come nella figura 1. In vicinanza 

 della superfìcie, entro il semicerchio fra le zone di sollecitazione, la roccia è 

 compressa, come pure lungo i due rami d'iperbola; mentre lungo la mediana 

 negli strati profondi e lungo la semicirconferenza la roccia è stirata da ten- 



(') Vedi anche Boussinesq, Applications des potentiels à Vétude de Véquilibre et 

 du mouvement des solides élastiques, pp. 75, 106. 



