— 392 — 



dove l'ultimo integrale è esteso a tutto il contorno del semicerchio, formato 

 dal diametro e dalla semicirconferenza, e dove (nz) è l'angolo della nor- 

 male a questo contorno verso l'interno. Lungo il diametro è 



. ' 1 2ttB(A — B) 



COSUIX) — 1 log-= : W 



e, se poniamo che la circonferenza sia di raggio 1, che abbraccia tutta la 

 cavità superficiale, au di essa è log - = 0. Rimane quindi 



wdx . 



Si ha quindi nel cerchio indicato una condensazione totale, misurata 

 2B 



dalla frazione — della cavità superficiale. Quando A = 4B, questa conden- 



sazione compensa per la metà del suo valore il difetto di massa rappresen- 

 tato dalla cavità superficiale. Se questa è colmata d'acqua, la cui densità e 

 circa '/ 2 della densità delle rocce superficiali, il compenso sarà completo, 

 cioè la cavità prodotta sulla superficie non avrà effetto sensibile sulla gra- 

 vità, cosicché la superficie di livello rimarrà piana. Se la cavità è colmata 

 d'alluvioni, o seA<4B, si avrà una correzione in eccesso al difetto di 

 massa rappresentato dalla gravità, cioè un anomalia positiva. Ciò risponde 

 a un fatto ben noto in Geodesia. 



2° Caso. Le (5), dove si ponga o==l, ci dicono che sulla mediana 

 (x = |) sono w = 0 , t n — t 33 = 0 e u == 2u° , t l3 = 2t1 3 , dove u° , t\ 3 in- 

 dicano i valori di u e t ì3 nel 1° caso. La w si annulla, oltre che sulla 

 mediana, sulla curva 



A ° 2 



B 



1( S^bV QÌÌ 



la quale è tutta esterna alla zona compresa fra le verticali dei punti 0 e 1, 

 perchè per valori di x compresi fra questi due estremi, i termini del primo 

 membro sono ambedue positivi o ambedue negativi. La curva si spezza in 

 due rami simmetrici rispetto alla zona stessa, e che non tagliano l'asse 

 delle x se non all'infinito; sull'asse delle x non vi è quindi altro punto 

 di spostamento verticale nullo oltre x = | . 



Se calcoliamo la dilatazione totale per tutta la porzione di piano limi- 

 tata dall'asse delle x e' dalla mediana da una parte o dall'altra, abbiamo, 

 come nel § precedente, 



wdx 



