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3) r = 4: superfìcie d> s di ordine 8 in S 5 , con 10 punti doppi, di 

 cui 4 biplanari e 6 conici; ogni punto biplanare ha infinitamente vicino un 

 altro punto doppio. 



Alla cfg. dei 10 punti doppi, è legata una cfg. di 10 curve razionali, 

 e cioè di 4 coniche e di 6 quartiche; lungo le coniche si hanno iperpiani 

 con contatto di 3° ordine, lungo le quartiche iperpiani con contatto di 1° 

 ordine. 



Per brevità, ora e nel seguito, tralasceremo di enunciare le relazioni 

 di appartenenza tra gli elementi della cfg. 



4) r = 6: superfìcie <P Ì2 d'ordine 12 di S 7 , con dieci punti doppi: 

 1 punto biplanare singolare, 4 punti biplanari ordinari, 5 punti conici. Al 

 punto biplanare singolare sono infinitamente vicini due punti doppi, l' uno 

 nell'intorno di 1° ordine e l'altro nell'intorno di 2° ordine. Alla cfg. dei 

 punti doppi è legata una cfg. di 10 curve razionali, e cioè: 1 conica, 4 quar- 

 tiche e 5 sestiche; lungo cui si hanno rispettivamente iperpiani con con- 

 tatti di 5°, 2°, 1° ordine ; ecc. ecc. 



(Questi quattro tipi di superficie corrispondono a gruppi ciclici di Her- 

 mite sopra una superficie di Jacobi). 



5) r = 8 : tre tipi distinti di superficie tf> corrispondenti ad involu- 

 zioni generate sopra una superficie di Jacobi, da un gruppo di trasformazioni 

 in isomorfismo [1, '2] col gruppo diedrico : 



a) superfìcie <P 16 di ordine 16 dello spazio S 9 , con 7 punti doppi: 

 4 punti uniplanari ordinari e tre punti conici. 



Sulla <P 16 esiste una cfg. di 7 curve razionali: 6 quartiche e 1 curva 

 dell'8° ordine, lungo le quali si hanno iperpiani con contatti di 3° e di 1° 

 ordine. 



In questo caso e nel successivo, a differenza dei precedenti, le pro- 

 prietà della cfg., formata dai punti, non si associano per dualità alle pro- 

 prietà della cfg. formata dalle curve. 



b) Superficie <t> l6 d'ordine 16 dello spazio S 9 con sette punti doppi 

 e sette curve razionali ; e cioè : 6 punti biplanari e 1 punto conico ; 4 co- 

 niche e 3 curve dell'8° ordine. 



Ognuno dei punti biplanari ha infinitamente vicino un punto doppio. 



c) Superficie d> 16 d'ordine 16 dello spazio S 9 , con 7 punti doppi e 

 7 curve razionali. 



Dei punti doppi 6 sono biplanari con un punto doppio infinitamente 

 vicino, il rimanente è conico. Delle curve 6 sono quartiche e la rimanente 

 è deH'8° ordine. Le proprietà delle due cfg. di punti e di curve, si possono 

 in tal caso associare secondo una certa legge di dualità. 



6) r = 24: tre tipi distinti di superficie <t> corrispondenti ad invo- 

 luzioni generate sopra una superficie di Jacobi da un gruppo di trasforma- 

 zioni in isomorfismo [1, 2] col gruppo tetraedrico : 



Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 1° Sem. 58 



