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ben noto pel caso di superfìcie a curvatura negativa. Per quelle a curvatura 

 costante positiva la formula 



(4) tang * (B + C) = cotg \ A eos — 



• ' ° K 1 s " cos | (b + c) 



mostra che tang^(B-)-C) deve essere sempre positiva quando la lunghezza 

 dei lati sia limitata come si è detto. 



Paragone di due triangoli aventi uguali due coppie di latij 

 e gli angoli compresi. 



2. Consideriamo sulla superficie Si S, i due triangoli T,(Ai Ci) e 

 T 2 (A 2 B 2 C 2 ) i quali abbiano i lati omonimi di egual lunghezza. La forinola 

 (1), oppure la (T), dimostra che se, tenute fisse le lunghezze b e c si fa 

 diminuire l'angolo compreso A, il 3° lato a diminuisce. Quanto agli altri 

 due angoli, la forinola (4) e l'altra 



sen \(b — c) 



tang \ (B — C) = cotg | A 



sen \(b -f- c) ' 



supposto b^> c, dimostrano che i due angoli B -f- C , B — C crescono al 

 diminuire di A, se b e c restano invariati. Dunque il più grande (B) dei 

 due angoli B e C deve crescere al diminuire di A. Quanto all'altro, C, la 

 formola 



sen a . dC = — cos B sen c . dk , 



(che si deduce dalla (2) ponendovi db = cle = 0 e scambiando poi fra loro 

 le lettere b e c) dimostra che anche C deve crescere al diminuire di A, 

 ogni qualvolta l'angolo B si sia, col suddetto accrescimento, conservato mi- 

 nore di un angolo retto. 



Applichiamo queste osservazioni al triangolo Ti nel quale faremo dimi- 

 nuire l'angolo A, fino a che esso si riduca uguale all'angolo corrispondente 

 di T 2 , e terremo invariati i lati adiacenti A^^AjCi. Osservando che gli 

 angoli Bi e d di T, sono già maggiori di quelli corrisp. di T 2 potremo dire che: 

 se sulle due superfìcie Si S 2 , definite nel numero precedente, consideriamo 

 due triangoli geodetici T[ , T 2 aventi due lati (b , c) eguali a due lati e 

 gli angoli compresi (A) pure eguali, il terzo lato (a) di T[ sarà minore 

 del corrispondente di T 2 , e il pià grande (B) degli altri due angoli in T[ 

 sarà maggiore del corrispondente di T 2 . Quanto al 3° angolo (C) esso 

 sarà pur maggiore del corrispondente di T 2 , se l'angolo precedentemente 

 nominato (B) di % è minore di un retto. 



