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Paragone di due triangoli aventi un lato uguale ad un lato 

 e le coppie di angoli adiacenti uguali. 



3. Assunti, come sopra, i due triangoli di uguali lati T ì , T 2 sulle due 

 superficie, facciamo diminuire gli angoli A, , P^ di Tj fino a ridurli uguali 

 ai corrispondenti di T 2 , e teniamo invariato il lato c. Per la formola (3) 

 l'angolo C crescerà, e per le forinole 



(5) sen a . dB — sen C . db — cos C . sen b . dk 



sen b . dk = sen C . da — cos C . sen a . dB 



la prima delle quali è ottenuta dalla (2) ponendovi de = 0 , e la seconda 

 dalla (5) collo scambio delle lettere a e b, diminuiranno i lati a e b se, 

 col detto accrescimento, l'angolo C si mantiene minore di un retto. Dunque: 

 se sulle superficie S x , S 2 , definite c. s., si considerano due triangoli geo- 

 detici T[ , T 2 aventi due coppie di angoli uguali e i lati compresi pure 

 uguali, il 3° angolo di T[ sarà maggiore del corrispondente in T 2 ; e, se 

 questo 3° angolo di T[ è minore di un retto, gli altri due lati di H[ ri- 

 sulteranno minori dei corrispondenti del 2°. 



In questo numero e nel precedente abbiamo sempre applicate alla su- 

 perficie S t , le formolo spettanti alle superficie a curvatura positiva. Le for- 

 inole analoghe pel caso della curvatura negativa conducono agli stessi risul- 

 tati quando la Sj sia a curvatura costante negatila. 



4. Pel paragone di due triangoli geodetici descritti sopra due superficie 

 Si , S 2 la prima delle quali abbia la curvatura comunque variabile, e la se- 

 conda abbia la curvatura costante, uguale o minore della minima curvatura 

 di Si , valgono ragionamenti e risultati analoghi a quelli enunciati nei due 

 numeri precedenti; soltanto va invertito il senso delle disuguaglianze. 



Se ora si hanno due superficie Si S 2 entrambe a curvatura variabile e 

 nelle condizioni enunciate al principio del n. 1, si potrà considerare una 

 superficie S 0 la cui curvatura sia costante ed abbia un valore compreso fra 

 la minima ài Si e la massima di S 2 . Il paragone di un triangolo geode- 

 tico della S! con uno della S 0 , e di questo con un triangolo della S 2 , con- 

 duce ovviamente al paragone fra due triangoli geodetici descritti sulle Si , S 2 . 

 Gli enunciati dei due numeri precedenti valgono quindi anche pel caso in 

 cui le due superficie Si S 2 siano a curvatura variabile, sempre nella ipotesi 

 che la curvatura di Si sia generalmente maggiore di quella di S 2 . 



Angolo di parallelismo sopra una superficie a curvatura negativa. 



5. Della relazione dimostrata nel n. 3 facciamo applicazione per deter- 

 minare due limiti fra i quali dev'essere compreso l'angolo di parallelismo 

 sopra una qualunque superficie a curvatura negativa. 



