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golo ^< ^ che la normale alla superficie in M fa col piano dell'equatore. 



Avremo 



a cos tp 0 



r n = 



\l\ — e 2 sen 2 tp 0 ' 



sicché se indichiamo con (3 0 l'angolo ^<C^~j definito dalla forinola 



o a 

 sen /3 0 = — , 



avremo 



(8) cotg /5 0 = sen y 0 " J 



j/ 1 — e 2 sen 2 </\ 



Chiamiamo /S l'angolo cne ima geodetica g uscente da M fa 



col meri diamo in M (percorso da M verso il circolo di gola). È facile veri- 

 ficare, per mezzo delle note equazioni delle geodetiche sulle superficie di 

 risoluzione, che la geodetica g incontra o non incontra il circolo di gola 

 (r — a), secondo che fi è minore o maggiore di /?„. In particolare se /S = /? 0 

 la g risulta assintotica al circolo ora detto. Quindi il § 0 definito dalla (8) 

 è l'angolo di parallelismo del punto M rispetto al circolo di gola. 



D'altra parte nella zona compresa fra il parallelo r 0 e il circolo di 

 gola la curvatura dell' iperboloide varia tra i limiti 



— (1 — e 2 sen 2 (p 0 ) 2 — 1 



a 2 {e 2 — 1) a 2 (e 2 — 1) ' 



Quindi, secondo il numero precedente, dovrà aversi 



/A v e ^ . 0 ^ — e 2 sen 2 g> 0 ) 

 (9) sen ìp — -==■ > cotg p 0 >• sen ìp — _ - 



afe 2 — 1 ay e 2 ■ — 1 



dove 



> aW-pd g, 



(1 — e 2 sen 2 ^) 3 



esprime l'arco di meridiano compreso fra il punto M e il circolo di gola. 

 Dalla (10) si ha facilmente 



^fo cos (f> . dtp _a{e 2 — l)seng> 0 

 o (l — e 2 sen» 3 U ~ sen 2 cp 0 



c>a(e 2 —l) 

 e quindi 



ft . e _ sen «Po ve 



ay 'e 2 — 1 a\/ e 2 — 1 y'i — e 2 sen 2 tp 0 

 Così la prima delle disuguaglianze (9) è dimostrata. 



