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esigono speciali relazioni tra i periodi ; si tratta dunque di funzioni iperel- 

 littiche singolari. 



Per arrivare a queste relazioni osserviamo che, in corrispondenza alla 

 sostituzione (6)\ i periodi di u e v subiscono simultaneamente, come mo- 

 strano le (7), una sostituzione lineare quaternaria la cui matrice è quella 

 formata coi numeri interi a . Questa sostituzione è di ordine finito e preci- 

 samente dello stesso ordine di (6)'. 



Ora, se cambiamo i periodi fondamentali, ponendo per i valori 1,2,3,4 

 dell' indice v : 



= hvi <»i -\~ hvi w 2 -\- hnz «3 -f- h S 4 oo 4 , 



Si' v = Ami m 'l 4" Am2 (ù'ì ~\~ Am3 «3 -f- Am4 (*>[ , 



dove le A sono interi il cui determinante vale -j- 1 o — 1, i nuovi periodi 

 iì.) , -Q'm subiranno per la stessa (6)' una nuova sostituzione quaternaria che 

 è una trasformata della prima. 



E possiamo approfittare della arbitrarietà delle A per ridurre, caso per 

 caso, la matrice della a a forma semplice. 



Riassumeremo i nostri risultati scrivendo le tabelle ridotte alle quali 

 siamo giunti e le sostituzioni generatrici del corrispondente gruppo jT; ad 

 ognuno di questi gruppi corrisponde una superficie F. 



Noi possediamo già, per la maggior parte di queste superficie, le equa- 

 zioni esplicite ; per le altre ci proponiamo di proseguire la nostra analisi 

 tentando prima una rappresentazione parametrica con le funzioni 0 iperel- 

 littiche. Ma non ci facciamo illusione circa le gravi difficoltà cbe presenta 

 il problema, difficoltà dovute principalmente all' indole riposta delle relazioni 

 che intercedono tra i moduli delle funzioni in discorso. 



Matematica. — Sulla risoluzione empiristica delle congruenze 

 binomie. Nota di Michele Cipolla, presentata dal Corrispondente 

 A. Venturi. 



Matematica. — Sugli integrali multipli. Nota di G. Fcjbini, 

 presentata dal Socio Lumi Bianchi. 



Queste Note saranno pubblicate nel prossimo fascicolo. 



