— 602 — 



Prendiamo dunque come tabella dei periodi di u,v: 



co, 



w 2 



tó 4 



co'. 



ed osserviamo che, in forza della supposta relazione tra % e t', sussiste fra 

 le co e le co' quest'altra, facile a verificarsi : 



(Wl«3 W 'l (*>ì) + («2 Oh «°2 O4) — 0 . 



Dopo ciò, cambiamo gl'integrali u r v ponendo: 



u = oo l U -f- co 2 V , v = co[ U -J- oo[ V, 



così che, quando u, v aumentano di w, ,m[ 0 di w 2 ,a>' 2 , i nuovi integrali 

 U , V aumentano ordinatamente di 1,0 0 di 0,1. Dunque, la tabella che 

 corrisponde a quella ultimamente scritta è della forma: 



(10) 



X , 0 , g , h 

 0 , 1 , h , g' 



ma fra le g ,g' , h, che sono in sostanza funzioni razionali del solo para- 

 metro t , si hanno le due relazioni : 



g' = 2g , h 2 -gg' = 3. 



E si verifica inoltre con un calcolo non breve ma facile che la sostituzione 

 di quarto ordine, generatrice di r, si scrive con i nuovi parametri U,V così: 



U' = (2£ + /0U + (l-<7-A)V 



(12) 



Se g Y , g[ , ih sono i coefficienti dell'immaginario i in g , g' , h ordinatamente, 

 le (11) sono evidentemente compatibili con la condizione: 



hi — 9ig[<0, 



che basta, come si sa, ad assicurare l'esistenza delle funzioni iperellittiche 

 relative alla tabella (10). Dunque, la posizione (9) non porta ad un caso 

 illusorio. 



Intanto accade che la (12) non trasforma le funzioni Theta della ta- 

 bella (10) in funzioni Theta, bensì in funzioni intermediarie, e perciò la 

 (12) non si traduce in una trasformazione birazionale sopra la curva di 

 genere 2 che dà origine alla tabella in discorso, quantunque la superficie 

 iperellittica relativa a questa tabella sia in corrispondenza biunivoca con le 

 coppie di punti della curva ora detta. 



Segue che la trasformazione birazionale involuloria prodotta dalla (12) 

 sopra una superficie di Kummer della tabella (10) non è una trasforma- 

 zione omografica; noi dimostreremo altrove che la (12) si traduce in una 



