— 603 



omografia sopra una superficie di quarto ordine birazionalmente identica 

 alla detta superficie di Eummer. 

 Un' ultima osservazione : 



Le relazioni (11) sono due relazioni singolari, perchè rientrano nel 



tipo: 



D(/i 2 -^') + A£ + B/ì+(y + E = 0, 



con A , . . . , E numeri interi, che serve di definizione a tali relazioni. 



È noto che, affinchè la superficie iperellittica relativa ad una tabella 

 del tipo (10) possegga integrali di 1 a specie ellittici, è necessario e suffi- 

 ciente che esista una relazione singolare il cui invariante, che per la rela- 

 zione generale scritta avanti è: 



B 2 — 4AC — 4DE , 



sia un numero quadrato ('). 



Ora, nel nostro caso, ogni relazione singolare tra i periodi (10) è fatta 



così : 



Kh % - gù' — 3) -ì- fi(g' - 2g) 0 , 

 con A , fi interi, e l' invariante è : 



8,u 2 -f- 12 A 2 . 



Ma si vede facilmente che questa forma non può rappresentare un quadrato ; 

 e quindi il caso in esame è un caso iperellittico puro nel senso che non 

 esistono integrali ellittici di 1 a specie, o, ciò che vale lo stesso, la nostra 

 superficie iperellittica non possiede fasci di curve ellittiche. 



Matematica. — Sulla risoluzione empiristica delle congruenze 

 binomie. Nota I di Michele Cipolla, presentata dal Corrispondente 

 A. Venturi. 



Noi abbiamo già risoluto, quando il modulo p è un numero primo, la 

 questione di determinare una soluzione apiristica della congruenza binomia 



x n = a (mod. p) , 



cioè un polinomio in a , che fornisca una soluzione della congruenza per 

 ogni a residuo rc-ico di p ( 2 ). 



Il problema generale relativo ad un modulo qualunque si riconduce, 

 com'è noto, alla risoluzione di congruenze binomie i cui moduli sono potenze 



( 1 ) Humbert, loc. cit. 



( 2 ) Sulla risoluzione apiristica delle congruenze binomie, Mathematische Annalen, 

 1906, LXIII Band., pp. 54-61. 



Rendiconti. 1907, Voi. XVI, 1° Sem. 77 



