— 608 — 



tale che il suo esponente non sia superiore a n{r-\-\)~ m, perchè il ter- 

 mine corrispondente sia divisibile per p m . 



Quest'osservazione torna utile in pratica, come si vedrà nel seguente 

 esempio. 



Si voglia determinare una soluzione apiristica della congruenza 

 x z = a (mod 81). 

 Qui è r = 1 , m = 4 , e però k—1. Si ottiene facilmente 



I JL A _io 



3 ' C2 ~3 2 ' Cì ~V ' Ci ~ 3 5 

 22 73 22.17 



In virtù dell'osservazione fatta, si possono trascurare i termini coi coefficienti 

 c 5 , c 6 , c n ; una soluzione apiristica della congruenza data è dunque 



/ , a 16 — 1 (a 16 — !) 2 5(a lfi — l ) 3 10(a 16 — 1) 4 \ 

 — a^l + 3 ^ 32 +■ g4 y5 j. 



Con questa si possono ottenere subito le radici (quando esistono) di qualunque 

 congruenza binomia cubica secondo il mod. 81. 



« Matematica. — Sugli integrali multipli. Nota di G. Fubini, 



presentata dal Socio Luigi Bianchi. 



1. Mi occuperò qui degli integrali superficiali di una funzione di due 

 variabili x , y . E, come è oramai necessario in questo ordine di studi, mi 

 riferirò agli integrali del Lebesgue ( 1 ). Il teorema, che dimostreremo, è il 

 seguente : 



Se f(ic , y) è una funzione di due variabili x , y , limitata o illimi- 

 tata, integrabile in un'area r del piano {x,y), allora si ha sempre: 



quando con do si intenda l'elemento d'area di r ( 2 ). 



Sull'area F faremo dapprima l' ipotesi (del resto non essenziale) che la 

 sua intersezione ( 3 ) con una qualsiasi retta # = cost, oppure y — cost sia 

 (linearmente) misurabile. (Cfr. il n° 2). 



(') Lebesgue, Intégrale, longuer, aire. Annali di Matematica 1902. 



( 3 ) Quando la presente Nota era già in corso di stampa, mi fu fatto notare che in 

 una osservazione a pie' della pag. 30 della Memoria: Sul principio di DiriMet (Rend. 

 del Gire. Mat. di Palermo, tomo 22), il prof. B. Levi accenna a questo teorema, partendo 

 da alcuni lavori del sig. Pringsheim sugli integrali superficiali di Eiemann. 



( 3 ) Intersezione di un campo r, o di un aggregato E con una retta a? — cost, op- 



